1. Énoncé du problème : Un graphiste a deux motifs de base pour une murale. Le premier motif mesure 496 cm de longueur, le deuxième 440 cm. La longueur des rectangles est 2,5 fois la mesure du côté des carrés. On cherche la longueur d'un troisième motif formé d'un carré, d'un rectangle et d'un cercle. 2. Définissons les variables : - Soit $x$ la mesure du côté du carré. - La longueur du rectangle est donc $2.5x$. 3. Calculons la longueur totale des deux premiers motifs en fonction de $x$ : - Premier motif : carré + rectangle = $x + 2.5x = 3.5x$ - Deuxième motif : carré + rectangle = $x + 2.5x = 3.5x$ 4. On sait que : - Premier motif = 496 cm donc $3.5x = 496$ - Deuxième motif = 440 cm donc $3.5x = 440$ 5. Ces deux équations ne peuvent être vraies simultanément pour un même $x$, donc on suppose que les motifs ont des carrés de côtés différents. Calculons $x_1$ et $x_2$ : - $x_1 = \frac{496}{3.5} = 141.71$ cm - $x_2 = \frac{440}{3.5} = 125.71$ cm 6. Pour le troisième motif, formé d'un carré, d'un rectangle et d'un cercle, la longueur totale est : - Longueur du carré : $x_3$ - Longueur du rectangle : $2.5x_3$ - Longueur du cercle : le diamètre du cercle, supposons qu'il soit égal au côté du carré $x_3$ (car aucune autre mesure n'est donnée) Donc, longueur totale du troisième motif : $$L = x_3 + 2.5x_3 + x_3 = 4.5x_3$$ 7. Pour estimer $x_3$, prenons la moyenne des côtés des carrés des deux premiers motifs : $$x_3 = \frac{141.71 + 125.71}{2} = 133.71 \text{ cm}$$ 8. Calculons la longueur du troisième motif : $$L = 4.5 \times 133.71 = 601.7 \text{ cm}$$ Réponse finale : La longueur du troisième motif est environ 601.7 cm.