1. Énoncé du problème : Nous savons que les points L, J, N sont alignés, les points K, J, M sont alignés, et que le segment \(LK\) est parallèle au segment \(MN\). On connaît les longueurs : \(JM = 24{,}9\), \(JN = 20{,}6\), \(KM = 35{,}7\). Il faut calculer la longueur du segment \([LJ]\) arrondie au dixième. 2. Analyse : Puisque \(LK \parallel MN\) et que les points sont alignés comme indiqué, on peut utiliser le théorème de Thalès. 3. Application du théorème de Thalès : Les droites \(LK\) et \(MN\) étant parallèles, on a : $$\frac{LJ}{JN} = \frac{JK}{JM}$$ 4. Calcul de \(JK\) : On sait que \(KM = JK + JM\), donc $$JK = KM - JM = 35{,}7 - 24{,}9 = 10{,}8$$ 5. Calcul de \(LJ\) : En remplaçant dans la relation de Thalès : $$\frac{LJ}{20{,}6} = \frac{10{,}8}{24{,}9}$$ Donc $$LJ = 20{,}6 \times \frac{10{,}8}{24{,}9}$$ 6. Effectuons le calcul : $$LJ = 20{,}6 \times 0{,}4337 \approx 8{,}9$$ 7. Conclusion : La longueur du segment \([LJ]\) est environ \(8{,}9\) (arrondi au dixième).