1. Énonçons le problème : Nous savons que les points J, I, L sont alignés, les points J, K, M sont alignés, et que les droites (IK) et (LM) sont parallèles. Les longueurs données sont : $JI=6$, $IK=8$, $KM=13$. Nous devons trouver la longueur inconnue $JL$. 2. Puisque (IK) et (LM) sont parallèles et que J, I, L sont alignés ainsi que J, K, M, on peut utiliser le théorème de Thalès. 3. Le théorème de Thalès s'applique ici : $$\frac{JI}{JK} = \frac{IL}{KM}$$ 4. Calculons $JK$ : $JK = JI + IK = 6 + 8 = 14$ 5. Exprimons $IL$ en fonction de $JL$ et $JI$ : Puisque J, I, L sont alignés, $JL = JI + IL$, donc $IL = JL - JI = JL - 6$ 6. Remplaçons dans l'égalité de Thalès : $$\frac{6}{14} = \frac{JL - 6}{13}$$ 7. Résolvons pour $JL$ : $$6 \times 13 = 14 \times (JL - 6)$$ $$78 = 14JL - 84$$ $$14JL = 78 + 84 = 162$$ $$JL = \frac{162}{14} = \frac{81}{7}$$ 8. La longueur inconnue $JL$ est donc $\frac{81}{7}$. Réponse finale : $$JL = \frac{81}{7}$$