1. Énoncé du problème : Soit ABCD un trapèze isocèle avec AD \parallel BC, AD = 6 cm, CD = 2 cm, et DC = 5 cm. Les droites AB et CD se coupent en un point H. Il faut déterminer la longueur de la hauteur du triangle AMB relative au côté AD. 2. Analyse et hypothèses : Un trapèze isocèle a deux côtés non parallèles égaux. Ici, AD \parallel BC, donc AB = DC = 5 cm (car DC est donné comme 5 cm). 3. Positionnement et calculs : - Plaçons le trapèze dans un repère pour faciliter les calculs. - Soit A en (0,0), D en (6,0) car AD = 6 cm horizontal. - Puisque ABCD est isocèle, B et C sont symétriques par rapport à la médiatrice de AD. - CD = 2 cm, donc C est à 2 cm de D sur la droite BC parallèle à AD. 4. Trouvons les coordonnées de C : - Puisque CD = 2 cm, et DC = 5 cm (côté non parallèle), il y a une confusion dans l'énoncé car CD et DC sont la même longueur. Supposons que CD = 2 cm est la base inférieure, et DC = 5 cm est la longueur du côté oblique. 5. Calcul de la hauteur du trapèze : - La hauteur h peut être calculée par le théorème de Pythagore dans le triangle ADC : $$h = \sqrt{DC^2 - \left(\frac{AD - BC}{2}\right)^2}$$ - Ici, AD = 6 cm, BC = 2 cm, DC = 5 cm. - Calculons la moitié de la différence des bases : $$\frac{6 - 2}{2} = 2$$ - Donc : $$h = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21} \approx 4.58\,cm$$ 6. Détermination de la hauteur du triangle AMB relative à AD : - Le triangle AMB est formé par les points A, M, B où M est un point sur DC ou BC ? - L'énoncé semble confus, mais si on considère M comme le pied de la hauteur du triangle AMB sur AD, alors la hauteur est égale à la hauteur du trapèze calculée. 7. Conclusion : La longueur de la hauteur du triangle AMB relative au côté AD est environ $$4.58\,cm$$.