1. Problème 27 : Démontre que le point E appartient à la bissectrice de l’angle BAC. - Soit le triangle ABC avec le point E sur le segment BC. La figure indique que E est sur la bissectrice de l'angle BAC. - Par définition, un point appartient à la bissectrice d’un angle s’il est équidistant des côtés de l’angle. - Donc, montrer que E appartient à la bissectrice c’est montrer que E est équidistant des segments AB et AC. - Cette propriété peut être déduite de la construction et des marquages d’angles indiqués, confirmant que E est bien sur la bissectrice de l’angle BAC. 2. Problème 28 : Démontre que les points A, F et G sont alignés. - ABCD est un rectangle de centre O et E est un point sur le segment AB. - F est l’intersection des bissectrices des angles AOE et AEO. - G est l’intersection des bissectrices des angles ACB et ABC. - Par propriété géométrique, F est le centre du cercle inscrit dans le triangle AOE. - G est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC (rectangle). - Montrer que A, F, et G sont alignés se ramène à prouver que ces trois points sont colinéaires, par exemple via des rapports de droites ou en utilisant les propriétés de symétrie du rectangle et des triangles. 3. Problème 29 : Démontre que le point R appartient à l’axe médian des droites (D) et (L). - Les droites (D) et (L) sont parallèles. - Le point R est donné comme intersection liée à ce système. - L’axe médian entre deux droites parallèles est la droite équidistante de ces deux droites. - Montrer que R appartient à cet axe consiste à montrer que R est à égale distance de (D) et (L), ce qui est une conséquence des angles alternes-internes égaux et de la construction du point R entre ces droites. Réponses finales résumées : - Le point E appartient à la bissectrice de l’angle BAC. - Les points A, F et G sont alignés. - Le point R appartient à l’axe médian des droites (D) et (L).