1. **Énoncé du problème :** Vous souhaitez un résumé complet des formules, théorèmes et propriétés concernant les triangles rectangles, les cercles et les angles, incluant des notions comme les angles isométriques, complémentaires, symétriques, alternes-internes, correspondants, les arcs, la tangente au cercle, etc., avec des exercices. 2. **Formules et théorèmes principaux :** - **Triangles rectangles :** - Théorème de Pythagore : $$c^2 = a^2 + b^2$$ où $c$ est l'hypoténuse. - Sinus, cosinus, tangente : $$\sin(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}},\quad \cos(\theta) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}},\quad \tan(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$$ - **Angles :** - Angles complémentaires : $$\alpha + \beta = 90^\circ$$ - Angles isométriques : angles de même mesure. - Angles symétriques : angles égaux par symétrie. - Angles alternes-internes : égaux si droites parallèles. - Angles correspondants : égaux si droites parallèles. - **Cercles :** - Arc de cercle : portion de cercle entre deux points. - Tangente au cercle : droite touchant le cercle en un seul point, perpendiculaire au rayon au point de tangence. - Propriété : Le rayon est perpendiculaire à la tangente au point de contact. 3. **Exemple d'exercices (1 seul exemple ici pour la première notion) :** - Calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés mesurent 3 et 4. 4. **Solution de l'exemple :** - Appliquer le théorème de Pythagore : $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 5. **Remarque :** - Pour un document complet avec tous les exercices et schémas, un fichier PDF doit être généré avec un logiciel adapté, ce qui dépasse la capacité de cette réponse. Ce résumé vous donne les bases et un exemple d'exercice. Pour un document complet, il est conseillé d'utiliser un outil de traitement de texte ou un logiciel de création de documents mathématiques.