1. Énoncé du problème : Nous avons trois points non alignés A, B et C, et une droite (D₁). Nous devons tracer plusieurs droites perpendiculaires et parallèles à (D₁) passant par ces points, puis justifier certaines propriétés. 2. Rappel des définitions et propriétés importantes : - Deux droites sont perpendiculaires si leur angle d'intersection est de 90°. - Deux droites sont parallèles si elles ont la même direction, c'est-à-dire qu'elles ne se coupent jamais. - La droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point est unique. 3. Première partie : - Tracer la droite (D₂) perpendiculaire à (D₁) passant par A. - Tracer la droite (D₃) parallèle à (D₁) passant par B. - Tracer la droite (D₄) perpendiculaire à (D₃) passant par C. 4. Justification que (D₁) et (D₄) sont perpendiculaires : - Puisque (D₃) est parallèle à (D₁), elles ont la même direction. - (D₄) est perpendiculaire à (D₃), donc elle est aussi perpendiculaire à (D₁) car la perpendiculaire à une droite parallèle est perpendiculaire à la droite elle-même. 5. Deuxième partie : - Construire (D₁) perpendiculaire à (AC) passant par B. - Construire (D₂) perpendiculaire à (AB) passant par C. - Construire (D₃) perpendiculaire à (BC) passant par A. 6. Conjecture : - Les droites (D₁), (D₂) et (D₃) sont concourantes, c'est-à-dire qu'elles se coupent en un même point. Cette propriété est connue comme l'orthocentre d'un triangle, le point d'intersection des trois hauteurs (droites perpendiculaires aux côtés passant par les sommets). Ainsi, la figure illustre les propriétés des droites perpendiculaires et parallèles ainsi que l'orthocentre d'un triangle.