1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux triangles ABC et ACD avec les longueurs données : AC = 6 cm, AB = 4 cm, BC = 3,5 cm, AD = 5 cm, CD = 4 cm. B et D sont de part et d'autre de la droite (AC). E est le milieu de [AB] et F le milieu de [AC]. La droite parallèle à (CD) passant par F coupe (AD) en G. 2. **Montrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles :** - E est milieu de [AB], donc $AE = EB = \frac{AB}{2} = 2$ cm. - F est milieu de [AC], donc $AF = FC = \frac{AC}{2} = 3$ cm. - Par le théorème du milieu dans le triangle ABC, la droite joignant les milieux E et F est parallèle à la troisième côté BC. Donc, $EF \parallel BC$. 3. **Montrer que G est le milieu de (AD) :** - La droite passant par F est parallèle à (CD) et coupe (AD) en G. - Dans le triangle ACD, F est milieu de [AC] et la droite passant par F est parallèle à (CD), donc par le théorème du milieu, G est le milieu de [AD]. Donc, $AG = GD = \frac{AD}{2} = 2.5$ cm. 4. **Calculer EF, EG et FG :** - EF est la moitié de BC (théorème du milieu) donc $EF = \frac{BC}{2} = \frac{3.5}{2} = 1.75$ cm. - EG et FG sont les segments dans le triangle AFD où G est milieu de AD et F milieu de AC. - Dans le triangle AFD, puisque G est milieu de AD et F milieu de AC, EF parallèle à BC implique que EG = FG = $\frac{1}{2}AD = 2.5$ cm. **Réponses finales :** $$EF = 1.75\,cm, \quad EG = 2.5\,cm, \quad FG = 2.5\,cm.$$