1. Énoncé du problème : Déterminer la longueur du segment CD, la distance totale du trajet ABCDE, et dire qui de Koumba ou Kouassi a raison concernant la longueur totale du parcours. 2. Données : - AB = 3 km - BC = 5 km - AC = 4 km - DE = 7,5 km - AB // DE - AE et BD se coupent en C 3. Justification de CD = 12,5 km : Comme AB est parallèle à DE et que AE et BD se coupent en C, les triangles ABC et CDE sont semblables par le théorème de Thalès. Donc, les rapports des côtés correspondants sont égaux : $$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{CD} = \frac{AC}{CE}$$ On sait que : $$\frac{AB}{DE} = \frac{3}{7,5} = 0,4$$ On veut trouver CD, donc : $$\frac{BC}{CD} = 0,4 \Rightarrow CD = \frac{BC}{0,4} = \frac{5}{0,4} = 12,5$$ 4. Détermination de la distance totale ABCDE : On additionne les longueurs des segments connus plus CD : $$AB + BC + CD + DE = 3 + 5 + 12,5 + 7,5 = 28$$ 5. Conclusion sur le débat : Koumba affirme que la distance est supérieure à 25 km et Kouassi affirme le contraire. Calcul montre que la distance totale est 28 km, donc Koumba a raison.