1. Énoncé du problème : Nous avons un trajet ABCDE avec les données : AB = 3 km, BC = 5 km, AC = 4 km, DE = 7,5 km. Les droites (AB) et (DE) sont parallèles et les droites (AE) et (BD) se coupent en C. Il faut justifier que CD = 12,5 km, déterminer la distance totale à parcourir ABCDE, et dire qui a raison entre Koumba et Kouassi. 2. Justification que $CD = 12,5$ km : Puisque (AB) est parallèle à (DE), et que (AE) et (BD) se coupent en C, les triangles $ABC$ et $CDE$ sont semblables par le critère d'angles égaux (angles alternes-internes et angle en C commun). 3. Calcul du rapport de similitude : Les longueurs des côtés correspondants sont : $$\frac{DE}{AB} = \frac{7,5}{3} = 2,5$$ 4. Donc, la similitude a pour rapport $k = 2,5$. Le côté $CD$ correspond au côté $BC$ dans les triangles. Donc : $$CD = k \times BC = 2,5 \times 5 = 12,5\text{ km}$$ 5. Calcul de la distance totale à parcourir ABCDE : C'est la somme des longueurs des segments $AB + BC + CD + DE$. $$AB + BC + CD + DE = 3 + 5 + 12,5 + 7,5 = 28 \text{ km}$$ 6. Conclusion : La distance totale est $28$ km, ce qui est bien supérieur à 25 km. Donc, c'est Koumba qui a raison.