1. Énoncé du problème : Construire un triangle MNP tel que $MN=10$ cm, $MP=4$ cm et $NP=8$ cm. 2. Rappel des propriétés : Pour construire un triangle avec trois côtés donnés, on utilise la règle du triangle qui dit que la somme des longueurs de deux côtés doit être strictement supérieure à la longueur du troisième côté. 3. Vérification des longueurs : - $MN + MP = 10 + 4 = 14 > 8 = NP$ - $MN + NP = 10 + 8 = 18 > 4 = MP$ - $MP + NP = 4 + 8 = 12 > 10 = MN$ Toutes les conditions sont respectées, donc le triangle est constructible. 4. Construction : - Tracer un segment $MN$ de longueur 10 cm. - Avec un compas, tracer un arc de cercle de centre $M$ et de rayon 4 cm. - Avec un compas, tracer un arc de cercle de centre $N$ et de rayon 8 cm. - Le point $P$ est l'intersection des deux arcs. - Relier $P$ à $M$ et $N$ pour former le triangle $MNP$. 5. Conclusion : Le triangle $MNP$ avec les côtés donnés est construit conformément aux mesures demandées.