1. Énoncer le problème : Vérifier que le point G est le centre de gravité du triangle DHC, c'est-à-dire que G est le point d'intersection des médianes de ce triangle. 2. Rappel : Le centre de gravité G d'un triangle est le point de concours des médianes, et il divise chaque médiane en deux segments de rapport 2/1, partant du sommet. 3. Construction des points et médianes : Soit D, H, C les sommets du triangle, et G un point à vérifier. On note M le milieu de [HC], L le milieu de [DC], et N le milieu de [DH]. Les médianes sont les segments [D M], [H L], et [C N]. 4. Montrer que G est sur toutes les médianes : - Vérifier que G appartient à la médiane issue de D, qui passe par M (milieu de [HC]). - Vérifier que G appartient à la médiane issue de H, qui passe par L (milieu de [DC]). - Vérifier que G appartient à la médiane issue de C, qui passe par N (milieu de [DH]). 5. Calcul vectoriel : On exprime les coordonnées ou vecteurs du point G, des milieux M, L, N, puis on démontre que G divise chacune des médianes selon le rapport 2/1. 6. Conclusion : Si G satisfait ces conditions, alors G est bien le centre de gravité du triangle DHC. Ainsi, la vérification est faite en montrant que G est le point d'intersection des médianes du triangle DHC, ce qui conclut que G est le centre de gravité.