1. **Énoncé du problème :** On a un triangle ABC avec un segment EF parallèle à BC, où E est sur AB et F est sur AC. Les longueurs données sont : $AE=20$, $AF=25$, $CF=15$, et $BC=19.2$. On doit calculer $AB$ et $EF$. 2. **Formule utilisée :** Puisque $EF$ est parallèle à $BC$, les triangles $AEF$ et $ABC$ sont semblables. Cela implique que les rapports des côtés correspondants sont égaux : $$\frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC} = \frac{EF}{BC}$$ 3. **Calcul de $AB$ :** On sait que $AE=20$ et $AF=25$, et que $CF=15$. Donc $AC = AF + CF = 25 + 15 = 40$. On pose $AB = x$. Le rapport de similitude est donc : $$\frac{AE}{AB} = \frac{20}{x}$$ De même, $$\frac{AF}{AC} = \frac{25}{40} = \frac{5}{8} = 0.625$$ Puisque les triangles sont semblables, ces rapports sont égaux : $$\frac{20}{x} = 0.625$$ On résout pour $x$ : $$x = \frac{20}{0.625} = 32$$ Donc, $AB = 32$. 4. **Calcul de $EF$ :** On utilise le rapport de similitude pour trouver $EF$ : $$\frac{EF}{BC} = \frac{AE}{AB} = \frac{20}{32} = 0.625$$ On sait que $BC = 19.2$, donc : $$EF = 0.625 \times 19.2 = 12$$ **Réponse finale :** $$AB = 32$$ $$EF = 12$$