1. **Énoncé du problème :** Nous avons un triangle avec les segments suivants : DA = 6, DE = 2, DB = 9, AB = 8. Nous devons calculer les longueurs ID et IE, puis en déduire IB. 2. **Hypothèses et formules :** Supposons que I est un point sur le segment DB ou AB, et que les segments ID, IE, IB sont liés par des propriétés géométriques (par exemple, théorème de Thalès ou propriétés des triangles). 3. **Calcul de ID et IE :** Sans plus d'informations sur la position de I, on peut supposer que I est le point d'intersection des segments DE et AB, ou un point sur DB tel que certaines proportions sont respectées. 4. **Utilisation du théorème de Thalès :** Si I est un point sur DB tel que les droites DE et AB sont parallèles, alors : $$\frac{ID}{DB} = \frac{IE}{AB} = \frac{DE}{DA}$$ 5. **Calcul des rapports :** $$\frac{DE}{DA} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ 6. **Calcul de ID :** $$ID = \frac{1}{3} \times DB = \frac{1}{3} \times 9 = 3$$ 7. **Calcul de IE :** $$IE = \frac{1}{3} \times AB = \frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3} \approx 2.67$$ 8. **Calcul de IB :** Puisque I est sur DB, et DB = 9, alors : $$IB = DB - ID = 9 - 3 = 6$$ **Réponse finale :** $$ID = 3, \quad IE = \frac{8}{3}, \quad IB = 6$$