1. **Énoncé du problème** : Nous avons un triangle et des segments tels que AB = 8, BC = 9, AC = 6, AE = 4, BF = 6, et (BC) est parallèle à (DE). 2. **Calcul de AD** : Puisque (BC) \parallel (DE), par le théorème de Thalès appliqué aux triangles \triangle ABC et \triangle ADE, on a : $$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE}$$ Nous savons que $AB=8$, $AC=6$, $AE=4$. On utilise la première égalité : $$\frac{8}{AD} = \frac{6}{4} = 1,5$$ Donc : $$AD = \frac{8}{1,5} = \frac{8}{\frac{3}{2}} = 8 \times \frac{2}{3} = \frac{16}{3} \approx 5{,}33$$ 3. **Démonstration que (EF) et (AB) sont parallèles** : Le problème donne que (EF) \perp (FC) et (AB) \perp (FC). Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles. Donc, $(EF) \parallel (AB)$. **Réponses finales** : - $AD = \frac{16}{3} \approx 5{,}33$ cm - Les droites $(EF)$ et $(AB)$ sont parallèles.