1. **Énoncé du problème** : Nous avons un triangle avec un angle de 25°, un côté adjacent à cet angle de longueur 35, un autre côté de longueur 17,6, et un angle inconnu $v$ que nous devons déterminer. 2. **Formule utilisée** : Pour trouver un angle dans un triangle connaissant deux côtés et un angle, on utilise la loi des cosinus : $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$$ Ici, $C$ est l'angle opposé au côté $c$. 3. **Identification des éléments** : - Côté opposé à l'angle $v$ : 17,6 - Les deux autres côtés : 35 et le côté adjacent inconnu (mais ici, on peut considérer 35 et 17,6 comme les côtés connus) 4. **Application de la loi des cosinus** : On cherche l'angle $v$ opposé au côté de longueur 17,6, donc : $$17,6^2 = 35^2 + b^2 - 2 \times 35 \times b \times \cos(v)$$ Mais il manque la longueur du troisième côté $b$. Cependant, l'angle de 25° est adjacent au côté 35, donc on peut utiliser la loi des sinus pour trouver $v$. 5. **Utilisation de la loi des sinus** : La loi des sinus dit : $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ On connaît l'angle de 25° et le côté adjacent 35, et le côté opposé à $v$ est 17,6. 6. **Calcul de $v$** : $$\frac{17,6}{\sin v} = \frac{35}{\sin 25^\circ}$$ Donc : $$\sin v = \frac{17,6 \times \sin 25^\circ}{35}$$ Calculons : $$\sin 25^\circ \approx 0,4226$$ $$\sin v = \frac{17,6 \times 0,4226}{35} = \frac{7,43776}{35} \approx 0,2125$$ 7. **Trouver $v$** : $$v = \arcsin(0,2125) \approx 12,26^\circ$$ 8. **Arrondi** : La mesure de l'angle $v$ est environ $12^\circ$ au degré près. **Réponse finale** : $v \approx 12^\circ$