1. **Énoncé du problème :** Nous avons un quadrilatère avec les points A, B, C, D où les angles \(\angle ABC = 80^\circ\) et \(\angle BCD = 20^\circ\). On sait que \(AB = CD\) et on cherche à calculer l'angle \(\angle ADB\). 2. **Formule et règles importantes :** Dans un triangle, la somme des angles est toujours égale à \(180^\circ\). Si deux segments sont égaux, les angles opposés à ces segments dans des triangles correspondants peuvent être égaux (propriétés des triangles isocèles). 3. **Analyse et construction :** Le point D est sur la droite passant par B et C, donc \(B, D, C\) sont alignés. On sait que \(AB = CD\). 4. **Calcul de l'angle \(\angle ADB\) :** Considérons les triangles \(ABD\) et \(CDB\). Puisque \(AB = CD\) et \(BD\) est commun, ces triangles sont isocèles avec \(AB = CD\). L'angle \(\angle ABC = 80^\circ\) et \(\angle BCD = 20^\circ\) sont donnés. 5. **Utilisation de la somme des angles sur la ligne \(B-D-C\) :** L'angle plat en \(D\) est \(180^\circ\), donc $$\angle ADB + \angle BDC = 180^\circ.$$ 6. **Relation entre les angles :** L'angle \(\angle BDC\) est adjacent à \(\angle BCD = 20^\circ\), donc $$\angle BDC = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ.$$ 7. **Calcul final :** Donc $$\angle ADB = 180^\circ - \angle BDC = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ.$$ **Réponse finale :** $$\boxed{\angle ADB = 20^\circ}.$$