1. **Énoncé du problème :** Calculer l'aire du triangle ABC avec un angle de 47° en A, un angle de 91° en B, et le côté AC mesurant 200 m. 2. **Formule utilisée :** L'aire d'un triangle peut être calculée avec la formule $$\text{Aire} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}$$ ou en utilisant la formule trigonométrique $$\text{Aire} = \frac{1}{2}ab\sin(C)$$ où $a$ et $b$ sont deux côtés et $C$ l'angle compris entre eux. 3. **Données et calculs :** - L'angle en B est $91^\circ$. - Le côté AC (entre A et C) est $200$ m. - Le côté $a = BC$ a été calculé comme $a = \frac{200}{\cos(47^\circ)} \approx 269.1$ m. 4. **Calcul de la hauteur :** La hauteur issue de B est perpendiculaire à AC, donc on peut calculer la hauteur $h$ comme : $$h = a \times \sin(47^\circ) = 269.1 \times \sin(47^\circ)$$ Calculons $\sin(47^\circ)$ : $$\sin(47^\circ) \approx 0.7314$$ Donc : $$h \approx 269.1 \times 0.7314 = 196.8 \text{ m}$$ 5. **Calcul de l'aire :** Utilisons la base AC = 200 m et la hauteur $h = 196.8$ m : $$\text{Aire} = \frac{1}{2} \times 200 \times 196.8 = 100 \times 196.8 = 19680 \text{ m}^2$$ 6. **Arrondi :** L'aire arrondie à l'unité près est : $$19680 \text{ m}^2$$ **Réponse finale :** L'aire du triangle est environ $19680$ mètres carrés.