1. **Énoncé du problème :** Trouver l'expression de l'aire de la partie colorée dans chaque figure. 2. **Formule générale :** L'aire de la partie colorée est l'aire de la grande figure moins l'aire de la petite figure à l'intérieur. 3. **Cas a) :** - La petite figure est un carré de côté $x$. - La marge autour est de 5 unités, donc le grand carré a pour côté $x + 2 \times 5 = x + 10$. - Aire du grand carré : $$ (x + 10)^2 $$ - Aire du petit carré : $$ x^2 $$ - Aire colorée : $$ A = (x + 10)^2 - x^2 $$ 4. **Simplification cas a) :** $$ (x + 10)^2 - x^2 = (x^2 + 20x + 100) - x^2 = 20x + 100 $$ 5. **Cas b) :** - La petite figure est un rectangle de dimensions $x$ par $2x + 1$. - La marge autour est de 5 unités, donc le grand rectangle a pour dimensions : - largeur : $x + 2 \times 5 = x + 10$ - hauteur : $(2x + 1) + 2 \times 5 = 2x + 11$ - Aire du grand rectangle : $$ (x + 10)(2x + 11) $$ - Aire du petit rectangle : $$ x(2x + 1) $$ - Aire colorée : $$ A = (x + 10)(2x + 11) - x(2x + 1) $$ 6. **Simplification cas b) :** $$ (x + 10)(2x + 11) - x(2x + 1) = (2x^2 + 11x + 20x + 110) - (2x^2 + x) = (2x^2 + 31x + 110) - (2x^2 + x) = 30x + 110 $$ **Réponses finales :** - a) $$ A = 20x + 100 $$ - b) $$ A = 30x + 110 $$