1. Énoncé du problème: Calculer le produit scalaire $\vec{AB}\cdot\vec{AC}$ pour le triangle donné avec $AB=4$, $AC=3$ et $\angle CAB=\frac{\pi}{3}$. 2. Formule utilisée : $$\vec{AB}\cdot\vec{AC}=|AB||AC|\cos(\angle BAC)$$ 3. Règles importantes : si l'on connaît les longueurs des vecteurs et l'angle entre eux on applique la formule ci-dessus. 4. Calcul de $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$ : $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$. 5. Calcul intermédiaire : $\vec{AB}\cdot\vec{AC}=AB\times AC\times\cos(\angle BAC)=4\times3\times\frac{1}{2}$. 6. Simplification : $4\times3\times\frac{1}{2}=4\times\frac{3}{2}=6$. 7. Réponse finale : $\vec{AB}\cdot\vec{AC}=6$.