1. **Énoncé du problème :** On a un câble en forme de parabole suspendu entre deux poteaux de 30 m de hauteur, espacés de 100 m. Le point le plus bas de la parabole est au centre du pont, à 10 m au-dessus du pont. On cherche la hauteur du câble à 20 m du centre du pont. 2. **Modélisation mathématique :** On place l'origine du repère au centre du pont, avec l'axe $x$ horizontal et $y$ vertical. Le câble est une parabole symétrique, donc on peut écrire $y = ax^2 + bx + c$. Par symétrie, $b=0$, donc $y = ax^2 + c$. 3. **Conditions données :** - Au centre ($x=0$), la hauteur est $y(0) = c = 10$ m (point le plus bas). - Aux extrémités ($x=\pm 50$ m), la hauteur est $y(\pm 50) = 30$ m. 4. **Calcul de $a$ :** $$30 = a \times 50^2 + 10$$ $$30 - 10 = 2500a$$ $$20 = 2500a$$ $$a = \frac{20}{2500} = 0.008$$ 5. **Formule finale de la parabole :** $$y = 0.008x^2 + 10$$ 6. **Calcul de la hauteur à $x=20$ m :** $$y(20) = 0.008 \times 20^2 + 10 = 0.008 \times 400 + 10 = 3.2 + 10 = 13.2$$ **Réponse finale :** La hauteur du câble à 20 m du centre du pont est de **13.2 mètres**.