1. **Énoncé du problème** : Calculer la longueur $AD$ sachant que $AB=8$, $BC=9$, $AC=6$, $AE=4$, $BF=6$ et que les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles. 2. **Calcul de $AD$** : Puisque $(BC) \parallel (DE)$, les triangles $ABC$ et $ADE$ sont semblables (théorème de Thalès). Cela implique que les rapports des longueurs correspondantes sont égaux : $$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE}$$ Nous connaissons $AB=8$, $AC=6$, $AE=4$. Nous cherchons $AD$. De $\frac{AC}{AE} = \frac{6}{4} = 1.5$, alors : $$\frac{AB}{AD} = 1.5 \Rightarrow AD = \frac{AB}{1.5} = \frac{8}{1.5} = \frac{8 \times 2}{3} = \frac{16}{3} \approx 5.33$$ Donc, $AD = \frac{16}{3}$ cm. 3. **Démonstration que $(EF)$ est parallèle à $(AB)$** : On sait que $(EF) \perp (FC)$ et $(AB) \perp (FC)$. Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles. Par conséquent : $$(EF) \parallel (AB)$$ **Réponse finale :** - $AD = \frac{16}{3}$ cm - Les droites $(EF)$ et $(AB)$ sont parallèles.