1. **Énoncé du problème** : On a un plan (P) défini par l'équation $x - y + 2 = 0$ et deux points $A(1, -2, -1)$ et $B(3, -2, 7)$. 2. **Vecteur normal au plan (P)** : L'équation du plan est $x - y + 2 = 0$, ce qui peut s'écrire $1\cdot x - 1\cdot y + 0\cdot z + 2 = 0$. Le vecteur normal $\overrightarrow{n}$ est donné par les coefficients des variables : $$\overrightarrow{n} = (1, -1, 0)$$ 3. **Vecteur directeur $\overrightarrow{D}$ du segment $AB$** : Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ est calculé par la différence des coordonnées de $B$ et $A$ : $$\overrightarrow{AB} = (3 - 1, -2 - (-2), 7 - (-1)) = (2, 0, 8)$$ 4. **Milieu $M$ du segment $AB$** : Le milieu $M$ a pour coordonnées la moyenne des coordonnées de $A$ et $B$ : $$M = \left(\frac{1+3}{2}, \frac{-2 + (-2)}{2}, \frac{-1 + 7}{2}\right) = (2, -2, 3)$$ 5. **Tracer deux vecteurs $\overrightarrow{P}$ pour amortir $\overrightarrow{D}$** : On peut considérer deux vecteurs $\overrightarrow{P}$ partant de $M$ et liés à $\overrightarrow{D} = \overrightarrow{AB}$, par exemple $\overrightarrow{P_1} = \overrightarrow{n}$ et $\overrightarrow{P_2} = \overrightarrow{D}$. Ces vecteurs peuvent être représentés dans un repère 3D centré en $M$ pour visualiser la relation entre le plan et le segment $AB$. **Résumé final** : - Vecteur normal au plan : $\overrightarrow{n} = (1, -1, 0)$ - Vecteur directeur du segment $AB$ : $\overrightarrow{D} = (2, 0, 8)$ - Milieu du segment $AB$ : $M = (2, -2, 3)$