📘 géométrie dans l'espace

1. **Énoncé du problème :** On considère un cube ABCDEFGH avec un repère orthonormé (A, \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE}). I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [HG],

1. Énonçons le problème : Trouver la distance entre le point $P(4,1,2)$ et la droite donnée par les équations paramétriques $$\frac{x-2}{4} = \frac{y+1}{5} = \frac{z+2}{-2}.$$\n\n2

1. **Énoncé du problème :** Trouver les équations paramétriques de la droite passant par le point $M(-6,19,15)$ et parallèle à la droite définie par le système \(\Delta : \begin{ca

1. Énoncé du problème : Trouver les équations de la droite passant par le point $P(1,4,-3)$ et perpendiculaire à chacune des droites données. 2. Droites données :

1. Énoncé du problème : Trouver l'équation de la droite parallèle au vecteur $\vec{v} = \vec{i} - 2\vec{k}$ et passant par l'intersection des droites 1 et 2. 2. Droites données :

1. Énoncé du problème : Dans un cube ABCDEFGH, on doit décomposer les vecteurs donnés en fonction des vecteurs de base $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightar

1. Énoncé du problème : Dans le cube ABCDEFGH, on place le point M milieu du segment [AB]. On cherche à caractériser le plan (CEM) et à justifier que le point N, milieu du segment

1. **Énoncé du problème** : Montrer que $\overrightarrow{EC} \wedge \overrightarrow{ED} = \overrightarrow{AH}$ dans un cube ABCDEFGH d'arête 1. 2. **Définition et formules** : Le p

1. **Énoncé du problème :** Soit ABCDEFGH un parallélépipède rectangle. On considère les points M, L, K, O, J définis par les conditions données.

1. **Énoncé du problème** : Nous avons trois droites dans l'espace :

1. **Énoncé du problème** : Déterminer les vecteurs normaux des plans pour les groupes A et B.

1. **Énoncé du problème :** Nous avons les points $O=(0,0,0)$, $A=(1,2,3)$, $B=(8,6,7)$, $C=(-2,1,8)$ et le vecteur $\vec{u}=(-3,4,-1)$. Nous devons répondre aux questions a) à f).

1. **Énoncé du problème** : On a le plan $(p): x+y-z+2=0$ et deux points $A(1;-2;1)$ et $B(3;2;7)$.

1. **Énoncé du problème** : On a un plan (P) défini par l'équation $x - y + 2 = 0$ et deux points $A(1, -2, -1)$ et $B(3, -2, 7)$.

1. Énonçons le problème : Montrer que la droite (D) passant par $B(0,1,2)$ et de vecteur directeur $\vec{n}(-1,1,1)$, perpendiculaire à la droite $d_1$ définie par $x=m$, $y=m-1$,

1. Énoncé du problème : Trouver l'équation de la droite (D) qui passe par le point $B(0,1,2)$, a pour vecteur directeur $\vec{n}(-1,1,1)$, est perpendiculaire à la droite $d_1$ déf

1. Énoncé du problème : Trouver le point d'intersection $B$ entre la droite $D_2$ définie par $x=-t+1$, $y=t$, $z=-2t+4$ et le plan $P$ donné par l'équation $x - y + 2z - 3 = 0$. 2

1. **Énoncé du problème :** On considère les droites (d1) et (d2) définies par :

1. **Énoncé du problème** : Nous avons un cube ABCDEFGH avec une pyramide régulière SEFGH surmontée. On donne que $OS = (\sqrt{3} - 1) \sqrt{E}$ où $O$ est le milieu de $[EG]$. Le

1. **Énoncé du problème :** On considère les points $A(1;1;0)$, $B(2;0;0)$, $C(1;3;-1)$, $E(2;2;2)$ dans un repère orthonormé direct $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$.