1. Planteamos el problema: Encontrar el dominio, rango, intervalos crecientes y decrecientes de la función $$F(x) = -|x-6| + 4$$. 2. Dominio: La función valor absoluto está definida para todos los números reales, por lo que el dominio es $$\mathbb{R}$$. 3. Rango: La función $$-|x-6| + 4$$ toma valores máximos cuando $$|x-6|$$ es mínimo, es decir, cuando $$x=6$$. 4. Evaluamos en $$x=6$$: $$F(6) = -|6-6| + 4 = -0 + 4 = 4$$, que es el valor máximo. 5. Como el valor absoluto es siempre positivo o cero, $$-|x-6|$$ es siempre negativo o cero, por lo que $$F(x) \leq 4$$. 6. Por lo tanto, el rango es $$(-\infty, 4]$$. 7. Intervalos crecientes y decrecientes: La función valor absoluto $$|x-6|$$ tiene un "v" con vértice en $$x=6$$. 8. Para $$x < 6$$, $$|x-6| = 6 - x$$, entonces $$F(x) = -(6 - x) + 4 = x - 2$$, que es creciente. 9. Para $$x > 6$$, $$|x-6| = x - 6$$, entonces $$F(x) = -(x - 6) + 4 = -x + 10$$, que es decreciente. 10. Resumen: - Dominio: $$\mathbb{R}$$ - Rango: $$(-\infty, 4]$$ - Creciente en $$(-\infty, 6)$$ - Decreciente en $$(6, \infty)$$