1. **Planteamiento del problema:** Analizaremos la función del Ejercicio 1 para determinar dominio, ámbito, signos, ceros, crecimiento, decrecimiento, inyectividad, máximos, mínimos, preimagen e imagen. 2. **Dominio:** Observando la gráfica, la función está definida para todos los valores de $x$ desde $-4$ hasta $4$. Por lo tanto, el dominio es $$\text{Dominio} = [-4,4].$$ 3. **Ámbito (rango):** La función toma valores desde $-1$ hasta $3$ según la gráfica. Así, el ámbito es $$\text{Ámbito} = [-1,3].$$ 4. **Signo de la función:** La función es positiva cuando $y>0$ y negativa cuando $y<0$. - Para $x$ entre $-4$ y aproximadamente $3$, $y$ es mayor que $0$. - Para $x$ cercano a $4$, $y$ es negativo. 5. **Ceros de la función:** Los ceros son los valores de $x$ donde $y=0$. - Observando la gráfica, la función cruza el eje $x$ aproximadamente en $x=3.5$. 6. **Crecimiento y decrecimiento:** - La función es constante (horizontal) en $[-4,-1]$ con $y=3$. - Decrece en $[-1,4]$ desde $y=3$ hasta $y=-1$. 7. **Inyectividad:** - La función no es inyectiva en $[-4,-1]$ porque todos esos $x$ tienen el mismo valor $y=3$. - En $[-1,4]$ es estrictamente decreciente, por lo que es inyectiva en ese intervalo. 8. **Máximos y mínimos:** - Máximo: $y=3$ en $x \\in [-4,-1]$ (máximo absoluto). - Mínimo: $y=-1$ en $x=4$ (mínimo absoluto). 9. **Preimagen e imagen:** - Preimagen de $0$: valores de $x$ tales que $y=0$. Aproximadamente $x=3.5$. - Imagen de $0$: valor de $y$ cuando $x=0$. En la gráfica, para $x=0$, $y$ está en la parte decreciente, aproximadamente $y=2$. **Respuesta final:** - Dominio: $[-4,4]$ - Ámbito: $[-1,3]$ - Signo: positivo en $[-4,3.5)$, negativo en $(3.5,4]$ - Ceros: $x \approx 3.5$ - Crecimiento: constante en $[-4,-1]$ - Decrecimiento: en $[-1,4]$ - Inyectividad: no inyectiva en $[-4,-1]$, inyectiva en $[-1,4]$ - Máximo: $y=3$ en $[-4,-1]$ - Mínimo: $y=-1$ en $x=4$ - Preimagen de $0$: $x \approx 3.5$ - Imagen de $0$: $y \approx 2$ para $x=0$