1. Vamos analisar a função h(x) representada no gráfico. 1. a) Domínio: O domínio é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Observando o gráfico, h(x) está definida para $x \in [-3,8]$. 1. b) Contradomínio: É o conjunto de valores que a função pode assumir. Pelo gráfico, o valor máximo é aproximadamente 3 e o mínimo é -5, então o contradomínio é $[-5,3]$. 1. c) Quadro de sinal: Identificamos onde h(x) é positiva, negativa ou zero. - h(x) = 0 em $x=0$ e $x=3$. - h(x) > 0 para $x \in [-3,0)$. - h(x) < 0 para $x \in (0,3)$ e $x \in (3,8]$. 1. d) Quadro de monotonia: Observando o gráfico: - h(x) é crescente em $[-3,-1.5]$ (subida até o pico). - h(x) é decrescente em $[-1.5,2]$ (descida até -2). - h(x) é decrescente em $[3,8]$ (segmento descendente). 1. e) Objeto cuja imagem é $\frac{9}{8}$: Procuramos $x$ tal que $h(x) = \frac{9}{8} = 1.125$. Pelo gráfico, isso ocorre aproximadamente em $x = -2$. 1. f) Solução de $h(x) < 0$: Conforme o quadro de sinais, $h(x) < 0$ para $x \in (0,3) \cup (3,8]$. 2. Função f(x) definida pelo segmento de reta entre os pontos $(-2,3)$ e $(3,-1)$. 2. a) Determinar os zeros de f(x): A equação da reta é dada por $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{3 - (-2)} = \frac{-4}{5} = -\frac{4}{5}$$ A equação da reta é $$f(x) = m(x - x_1) + y_1 = -\frac{4}{5}(x + 2) + 3 = -\frac{4}{5}x - \frac{8}{5} + 3 = -\frac{4}{5}x + \frac{7}{5}$$ Para encontrar os zeros, resolvemos $$f(x) = 0 \Rightarrow -\frac{4}{5}x + \frac{7}{5} = 0$$ $$-\frac{4}{5}x = -\frac{7}{5} \Rightarrow x = \frac{7}{4} = 1.75$$ 3. Análise dos gráficos: - I. Semicírculo no 2º quadrante: Não é função porque para alguns valores de x há mais de um valor de y (não passa no teste da linha vertical). - II. Curva que cruza eixo x duas vezes e tem forma de "U" invertido: Também não é função porque para alguns valores de x há dois valores de y. - III. Parábola com concavidade para cima e vértice na origem: É função porque para cada x há exatamente um y. 4. Domínio da função $f(x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 1}$: - O radicando deve ser maior ou igual a zero: $$x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$$ - O denominador não pode ser zero: $$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$$ Como $x \geq 2$ já exclui $x=1$, o domínio é $$[2, +\infty)$$