1. Diketahui tiga vektor \(\vec{A}\), \(\vec{B}\), dan \(\vec{C}\) dengan arah: \(\vec{A}\) ke atas, \(\vec{B}\) ke kanan, dan \(\vec{C}\) ke kiri bawah diagonal. 2. Hitung resultan vektor: a. \(\vec{A} + \vec{B}\) Karena \(\vec{A}\) vertikal ke atas dan \(\vec{B}\) horizontal ke kanan, resultan adalah vektor diagonal ke kanan atas. b. \(\vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B})\) \(-\vec{B}\) berarah ke kiri, jadi resultan adalah vektor diagonal ke kiri atas. c. \(\vec{A} - \vec{C} = \vec{A} + (-\vec{C})\) \(-\vec{C}\) berarah ke kanan atas (berlawanan dengan \(\vec{C}\)), sehingga resultan adalah penjumlahan dua vektor ke atas dan kanan. d. \(- (\vec{B} + \vec{C}) = -\vec{B} - \vec{C}\) \(-\vec{B}\) ke kiri, \(-\vec{C}\) ke kanan atas, resultan adalah penjumlahan vektor ke kiri dan kanan atas. e. \(\vec{A} - \vec{B} - \vec{C} = \vec{A} + (-\vec{B}) + (-\vec{C})\) dan \(\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}\) Ini adalah penjumlahan vektor sesuai arah masing-masing. 3. Gaya 4 N ke utara dan 10 N ke barat. Resultan gaya \(\vec{R}\) dihitung dengan teorema Pythagoras: $$R = \sqrt{4^2 + 10^2} = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116} = 10.77$$ Arah resultan \(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{10}\right) = 21.8^\circ\) dari arah barat ke utara. 4. Vektor gaya \(F_1 = 6N\) ke kiri dan \(F_2 = 4N\) dengan sudut 60° ke atas dari horizontal. Komponen \(F_2\): $$F_{2x} = 4 \cos 60^\circ = 4 \times 0.5 = 2$$ $$F_{2y} = 4 \sin 60^\circ = 4 \times 0.866 = 3.464$$ Jumlah komponen horizontal: $$R_x = -6 + 2 = -4$$ Jumlah komponen vertikal: $$R_y = 0 + 3.464 = 3.464$$ Besar resultan: $$R = \sqrt{(-4)^2 + 3.464^2} = \sqrt{16 + 12} = \sqrt{28} = 5.29$$ Arah resultan terhadap arah horizontal negatif (kiri): $$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{3.464}{4}\right) = 40.9^\circ$$ ke atas dari arah kiri. Jawaban akhir: - a. Resultan \(\vec{A} + \vec{B}\) adalah vektor diagonal ke kanan atas. - b. Resultan \(\vec{A} - \vec{B}\) adalah vektor diagonal ke kiri atas. - c. Resultan \(\vec{A} - \vec{C}\) adalah vektor ke kanan atas. - d. Resultan \(- (\vec{B} + \vec{C})\) adalah vektor ke kiri dan kanan atas. - e. Resultan \(\vec{A} - \vec{B} - \vec{C}\) dan \(\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}\) sesuai penjumlahan vektor arah masing-masing. - Resultan gaya 4 N utara dan 10 N barat adalah 10.77 N dengan arah 21.8° dari barat ke utara. - Resultan gaya \(F_1\) dan \(F_2\) adalah 5.29 N dengan arah 40.9° ke atas dari arah kiri.