1. **Soal 1: Balok pada Bidang Miring** Diketahui: - Massa balok $m=7.96$ kg - Sudut kemiringan $ heta=22^\circ$ - Koefisien gesek statis $\mu_s=0.25$ - Koefisien gesek kinetik $\mu_k=0.15$ $a)$ Gambarkan diagram benda bebas (DBB): - Berat $W=mg$ bekerja vertikal ke bawah - Gaya normal $N$ tegak lurus bidang miring - Gaya gesek $f$ sejajar bidang miring dan berlawanan arah gerak - Gaya luar $F$ sejajar bidang miring $b)$ Gaya minimum yang menahan balok agar tidak tergelincir ke bawah: 1. Komponen gaya berat sejajar bidang: $$W_\parallel = mg\sin\theta = 7.96 \times 9.8 \times \sin 22^\circ$$ 2. Komponen gaya berat tegak lurus bidang: $$W_\perp = mg\cos\theta = 7.96 \times 9.8 \times \cos 22^\circ$$ 3. Gaya normal: $$N = W_\perp$$ 4. Gaya gesek maksimum statis: $$f_{max} = \mu_s N = 0.25 \times N$$ 5. Gaya minimum menahan agar balok tidak tergelincir ke bawah adalah: $$F_{min} = W_\parallel - f_{max}$$ Hitung: $$W_\parallel = 7.96 \times 9.8 \times 0.3746 = 29.2\,\text{N}$$ $$W_\perp = 7.96 \times 9.8 \times 0.9272 = 72.3\,\text{N}$$ $$f_{max} = 0.25 \times 72.3 = 18.07\,\text{N}$$ $$F_{min} = 29.2 - 18.07 = 11.13\,\text{N}$$ $c)$ Gaya minimum untuk memulai gerak ke atas bidang: $$F_{min, naik} = W_\parallel + f_{max} = 29.2 + 18.07 = 47.27\,\text{N}$$ $d)$ Gaya untuk menggerakkan balok ke atas dengan kecepatan konstan: - Gaya gesek kinetik: $$f_k = \mu_k N = 0.15 \times 72.3 = 10.845\,\text{N}$$ - Total gaya: $$F = W_\parallel + f_k = 29.2 + 10.845 = 40.05\,\text{N}$$ --- 2. **Soal 2: Bola Bowling Jatuh Bebas** Diketahui: - Massa bola bowling $m=5.0$ kg - Tinggi menara $h=45.0$ m - Gravitasi $g=9.8$ m/s$^2$ $a)$ Gaya untuk mengangkat bola dengan kecepatan konstan adalah gaya yang seimbang dengan berat: $$F = mg = 5.0 \times 9.8 = 49.0\,\text{N}$$ $b)$ Usaha yang dilakukan untuk mengangkat bola: $$W = F \times h = 49.0 \times 45.0 = 2205\,\text{J}$$ $c)$ Energi Potensial Gravitasi di puncak: $$EPG = mgh = 5.0 \times 9.8 \times 45.0 = 2205\,\text{J}$$ $d)$ Saat bola jatuh: - Energi potensial berkurang seiring ketinggian turun - Energi kinetik bertambah sesuai kecepatan $e)$ Kecepatan saat menyentuh tanah: $$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 45} = 29.7\,\text{m/s}$$ Energi kinetik saat menyentuh tanah: $$EK = \frac{1}{2} mv^2 = 0.5 \times 5.0 \times 29.7^2 = 2205\,\text{J}$$ (sama dengan energi potensial awal) $f)$ Ketinggian dan energi potensial pada $t=2.0$ s: $$y = h - \frac{1}{2}gt^2 = 45.0 - 0.5 \times 9.8 \times 4 = 45.0 - 19.6 = 25.4\,\text{m}$$ $$EPG = mgy = 5.0 \times 9.8 \times 25.4 = 1244.6\,\text{J}$$ $g)$ Kecepatan dan energi kinetik pada $t=2.0$ s: $$v = gt = 9.8 \times 2.0 = 19.6\,\text{m/s}$$ $$EK = \frac{1}{2} m v^2 = 0.5 \times 5.0 \times 19.6^2 = 960.4\,\text{J}$$ $h)$ Jumlah EK dan EPG pada saat $t=2.0$ s: $$EK + EPG = 960.4 + 1244.6 = 2205\,\text{J}$$ Energi total sama dengan energi potensial awal saat bola menyentuh tanah $i)$ Gaya rata-rata saat bola berhenti (perubahan momentum dibagi waktu atau jarak): - Kecepatan awal saat menyentuh tanah $v=29.7$ m/s - Percepatan rata-rata saat berhenti: $$a = \frac{v^2}{2d} = \frac{29.7^2}{2 \times 0.02} = 22052\,\text{m/s}^2$$ - Gaya rata-rata: $$F = ma = 5.0 \times 22052 = 110260\,\text{N}$$ --- 3. **Soal 3: Tabrakan Mobil** Diketahui: - Massa mobil 1 $m_1=1500$ kg (diam, $v_1=0$) - Massa mobil 2 $m_2=900$ kg - Kecepatan mobil 2 sebelum tabrakan $v_2=20.0$ m/s $a)$ Kecepatan setelah tabrakan (terjerat) menggunakan konservasi momentum: $$v = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2} = \frac{0 + 900 \times 20}{1500 + 900} = \frac{18000}{2400} = 7.5\,\text{m/s}$$ $b)$ Energi kinetik hilang: Energi sebelum tabrakan: $$EK_i = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = 0.5 \times 900 \times 20^2 = 180000\,\text{J}$$ Energi setelah tabrakan: $$EK_f = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 = 0.5 \times 2400 \times 7.5^2 = 67500\,\text{J}$$ Energi hilang: $$\Delta EK = EK_i - EK_f = 180000 - 67500 = 112500\,\text{J}$$