1. Das Problem besteht darin, die Endwerte und Barwerte von Renten mit ganzjähriger Verzinsung zu berechnen, sowohl für nachschüssige als auch vorschüssige Renten. 2. Die Formel für den Endwert einer nachschüssigen Rente lautet: $$E_{nach} = R \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$$ Hierbei ist $R$ die Rate, $n$ die Anzahl der Rentenperioden und $q = 1 + i$ der Aufzinsungsfaktor. 3. Für den Endwert einer vorschüssigen Rente gilt: $$E_{vor} = R \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \cdot q$$ Das bedeutet, dass der Endwert der vorschüssigen Rente um den Faktor $q$ größer ist als der der nachschüssigen Rente. 4. Der Barwert einer nachschüssigen Rente wird berechnet als: $$B_{nach} = \frac{E}{q^n} = R \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \cdot \frac{1}{q^n}$$ Dies diskontiert den Endwert auf den heutigen Wert. 5. Für den Barwert einer vorschüssigen Rente gilt: $$B_{vor} = \frac{E}{q^n} = R \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \cdot \frac{1}{q^{n-1}}$$ Hier wird der Endwert ebenfalls diskontiert, aber mit einem anderen Exponenten, da die Zahlungen vorschüssig sind. 6. Zusammenfassung: Mit diesen Formeln können Sie die zukünftigen und gegenwärtigen Werte von Renten mit jährlicher Verzinsung berechnen, indem Sie die Rate $R$, die Anzahl der Perioden $n$ und den Zinssatz $i$ (bzw. $q$) einsetzen.