1. Planteamos el problema: Encontrar la tasa equivalente anual capitalizable bimestral a partir de una tasa del 7.5% semestral capitalizable semanal. 2. Datos: - Tasa nominal semestral: $7.5\% = 0.075$ - Capitalización semanal: hay aproximadamente 26 semanas en un semestre (52 semanas al año / 2) - Queremos la tasa anual capitalizable bimestral (6 periodos bimestrales en un año) 3. Primero, calculamos la tasa efectiva semestral a partir de la tasa nominal semestral capitalizable semanal: La tasa semanal efectiva es $$i_{semana} = \frac{0.075}{26} \approx 0.0028846$$ 4. La tasa efectiva semestral es: $$i_{semestre} = (1 + i_{semana})^{26} - 1 = (1 + 0.0028846)^{26} - 1$$ Calculamos: $$i_{semestre} = (1.0028846)^{26} - 1 \approx 1.0775 - 1 = 0.0775$$ 5. Ahora, calculamos la tasa anual efectiva: Un año tiene 2 semestres, entonces: $$i_{anual} = (1 + i_{semestre})^{2} - 1 = (1 + 0.0775)^2 - 1 = 1.0775^2 - 1 = 1.1606 - 1 = 0.1606$$ 6. Finalmente, convertimos la tasa anual efectiva a tasa anual capitalizable bimestral: Hay 6 bimestres en un año, entonces la tasa bimestral equivalente $i_{bimestre}$ satisface: $$ (1 + i_{bimestre})^{6} = 1 + i_{anual} = 1.1606 $$ Despejamos: $$ i_{bimestre} = (1.1606)^{\frac{1}{6}} - 1 \approx 1.02517 - 1 = 0.02517 = 2.517\% $$ 7. La tasa anual capitalizable bimestral es: $$ 6 \times 2.517\% = 15.17\% $$ Respuesta: 15.17% anual capitalizable bimestral. --- Slug: "tasa equivalente" Subject: "finanzas" Desmos: {"latex":"y=0","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} q_count: 1