1. Planteamos el problema: Jorge compró un bono con valor nominal de 10000, precio de compra 104.5% del nominal, tasa nominal anual 7% con cupones semestrales, vencimiento 30/12/30, y queremos hallar el rendimiento esperado al momento de la compra. 2. Datos: - Valor nominal $F=10000$ - Precio de compra $P=104.5\% \times 10000=10450$ - Tasa nominal anual $i_{nom}=7\%$ - Cupones semestrales, entonces tasa semestral $i=\frac{7\%}{2}=3.5\% = 0.035$ - Tiempo hasta vencimiento: desde 30/06/25 hasta 30/12/30 son 5.5 años, o 11 semestres 3. Fórmula para precio de bono bullet: $$P=\sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^n}$$ Donde: - $C$ es el cupón semestral = $F \times i = 10000 \times 0.035 = 350$ - $n=11$ semestres - $y$ es el rendimiento semestral que queremos encontrar 4. Reorganizamos para hallar $y$: $$10450 = 350 \times \frac{1-(1+y)^{-11}}{y} + \frac{10000}{(1+y)^{11}}$$ 5. Este es un problema de encontrar $y$ que satisface la ecuación, se resuelve numéricamente (por ejemplo, con prueba y error o calculadora financiera). 6. Probando $y=0.0306$ (3.06% semestral) se aproxima el precio a 10450. 7. Convertimos rendimiento semestral a nominal anual efectivo: $$r = (1+y)^2 -1 = (1+0.0306)^2 -1 = 1.0624 -1 = 0.0624 = 6.24\%$$ 8. Ajustando para año bancario (360 días), el rendimiento anual efectivo es aproximadamente 6.12%. Respuesta: El rendimiento esperado al momento de la compra es aproximadamente 6.12%.