1. Planteamos el problema: Una empresa paga Q135,000 después de 9 meses con una tasa de interés del 0.45% semanal capitalizable mensualmente. Se busca determinar el monto inicial del préstamo. 2. Fórmula para interés compuesto: $$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$$ donde: - $A$ es el monto final (Q135,000) - $P$ es el capital inicial (lo que buscamos) - $r$ es la tasa de interés anual en decimal - $n$ es el número de capitalizaciones por año - $t$ es el tiempo en años 3. Convertimos la tasa semanal a tasa mensual capitalizable: - Tasa semanal $r_w = 0.0045$ - Semanas por mes aproximadas: 4.345 - Tasa mensual efectiva: $$r_m = \left(1 + r_w\right)^{4.345} - 1 = \left(1 + 0.0045\right)^{4.345} - 1$$ 4. Calculamos $r_m$: $$r_m = (1.0045)^{4.345} - 1 \approx 1.0197 - 1 = 0.0197$$ (1.97% mensual) 5. Datos para la fórmula: - $A = 135000$ - $r = 0.0197$ mensual - $n = 1$ (capitalización mensual) - $t = 9/12 = 0.75$ años 6. Despejamos $P$: $$P = \frac{A}{(1 + r)^ {nt}} = \frac{135000}{(1 + 0.0197)^{0.75 \times 12}} = \frac{135000}{(1.0197)^9}$$ 7. Calculamos el denominador: $$(1.0197)^9 \approx 1.1979$$ 8. Finalmente: $$P = \frac{135000}{1.1979} \approx 112,700.68$$ 9. Comparando con las opciones dadas, la más cercana es Q113,461.55. Por lo tanto, el monto inicial del préstamo fue aproximadamente Q113,461.55.