1. **Planteamiento del problema:** Felix compró un bono con valor nominal de 50000, tasa nominal anual 7.5% con cupones semestrales, y quiere venderlo el 30/09/25 cuando la tasa de mercado es 6.8% efectiva anual. Se pide calcular el precio de venta del bono usando año bancario. 2. **Datos importantes:** - Valor nominal $VN=50000$ - Tasa cupón nominal anual $i_n=7.5\%$ - Cupones semestrales, entonces tasa cupón semestral $i_s=\frac{7.5\%}{2}=3.75\%$ - Plazo total 5 años, cupones semestrales: $5 \times 2=10$ cupones - Fecha compra: 30/12/24 - Fecha venta: 30/09/25 - Tasa mercado efectiva anual $i_m=6.8\%$ - Usar año bancario (360 días) 3. **Calcular tiempo transcurrido y cupones pagados:** Desde 30/12/24 a 30/09/25 hay 9 meses = 270 días (año bancario) Cupones semestrales cada 6 meses = 180 días Número de cupones pagados hasta 30/09/25: $\frac{270}{180}=1.5$ cupones, pero solo se pagan cupones completos, entonces 1 cupón pagado. 4. **Cupones restantes:** Total cupones 10, ya pagado 1, quedan 9 cupones. 5. **Calcular tasa semestral de mercado equivalente:** Tasa efectiva anual mercado $i_m=6.8\%$ Tasa semestral efectiva mercado $i_{ms} = (1+0.068)^{\frac{6}{12}} -1 = (1.068)^{0.5} -1$ Calculamos: $$i_{ms} = \sqrt{1.068} -1 \approx 1.0331 -1 = 0.0331 = 3.31\%$$ 6. **Calcular valor presente de los cupones restantes y valor nominal:** Cupones semestrales $C = VN \times i_s = 50000 \times 0.0375 = 1875$ Valor presente de cupones: $$PV_{cupones} = C \times \frac{1 - (1+i_{ms})^{-9}}{i_{ms}} = 1875 \times \frac{1 - (1.0331)^{-9}}{0.0331}$$ Calculamos: $$(1.0331)^{-9} = \frac{1}{(1.0331)^9} \approx \frac{1}{1.331} = 0.751$$ Entonces: $$PV_{cupones} = 1875 \times \frac{1 - 0.751}{0.0331} = 1875 \times \frac{0.249}{0.0331} = 1875 \times 7.52 = 14062.5$$ Valor presente del valor nominal: $$PV_{VN} = VN \times (1+i_{ms})^{-9} = 50000 \times 0.751 = 37550$$ 7. **Precio del bono en la fecha de venta:** $$P = PV_{cupones} + PV_{VN} = 14062.5 + 37550 = 51612.5$$ 8. **Precio en porcentaje del valor nominal:** $$\frac{51612.5}{50000} \times 100 = 103.225\%$$ 9. **Respuesta:** El precio de venta del bono es aproximadamente **103.23%** del valor nominal, que se aproxima a la opción **103.66%**.