1. Planteamos el problema: Kaily depositó 260.05 en una cuenta con interés compuesto mensual al 4.1% anual durante 3 años. Queremos saber cuánto dinero habrá al final de los 3 años. 2. Identificamos los datos: - Principal $P = 260.05$ - Tasa de interés anual $r = 4.1\% = 0.041$ (en forma decimal) - Interés compuesto mensualmente, por lo que el número de periodos por año $n = 12$ - Tiempo $t = 3$ años 3. Fórmula del interés compuesto: $$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$$ Donde: - $A$ es el monto final - $P$ es el principal - $r$ es la tasa anual en decimal - $n$ es el número de periodos por año - $t$ es el tiempo en años 4. Sustituimos los valores: $$A = 260.05 \left(1 + \frac{0.041}{12}\right)^{12 \times 3}$$ 5. Calculamos el valor dentro del paréntesis: $$1 + \frac{0.041}{12} = 1 + 0.0034167 = 1.0034167$$ 6. Calculamos el exponente: $$12 \times 3 = 36$$ 7. Elevamos a la potencia: $$1.0034167^{36} \approx 1.12749$$ 8. Multiplicamos por el principal: $$A = 260.05 \times 1.12749 \approx 293.34$$ Respuesta final: En la cuenta habrá 293.34 después de 3 años. Datos identificados: a) Principal $P = 260.05$ b) Tasa de interés $r = 0.041$ c) Periodos por año $n = 12$ d) Tiempo $t = 3$ años e) Monto final $A = 293.34$