1. **Énoncé du problème** : Calculer la VAN, l'impôt sur le résultat (IR), le TRIM, et analyser l'acceptabilité du projet d'investissement avec les données fournies. 2. **Données** : - Coût initial équipement : 3 000 milliers DH - Durée vie équipement : 5 ans (amortissement linéaire) - Durée projet : 4 ans - Économies charges externes (en milliers DH) : $[540, 900, 1020, 1080]$ - Réduction BFR (en milliers DH) : $[30, 36, 42, 48]$ - Valeur résiduelle équipement à t=4 : $1{,}2 \times$ valeur nette comptable - Taux d'impôt : 30% - Coût du capital : 8% - Taux de réinvestissement des flux : 5% 3. **Calcul de l'amortissement annuel** : $$\text{Amortissement annuel} = \frac{3{,}000}{5} = 600 \text{ milliers DH}$$ 4. **Valeur nette comptable (VNC) à la fin de l'année 4** : $$\text{VNC}_4 = 3{,}000 - 4 \times 600 = 3{,}000 - 2{,}400 = 600 \text{ milliers DH}$$ 5. **Valeur résiduelle (VR) à t=4** : $$\text{VR} = 1{,}2 \times 600 = 720 \text{ milliers DH}$$ 6. **Calcul des économies après impôt (flux d'exploitation nets)** : Pour chaque année $t$, le gain net est : $$\text{Gain net}_t = (\text{Économies charges}_t + \text{Réduction BFR}_t) \times (1 - 0{,}3)$$ Calculs par année : - Année 1 : $(540 + 30) \times 0{,}7 = 570 \times 0{,}7 = 399$ - Année 2 : $(900 + 36) \times 0{,}7 = 936 \times 0{,}7 = 655{,}2$ - Année 3 : $(1020 + 42) \times 0{,}7 = 1062 \times 0{,}7 = 743{,}4$ - Année 4 : $(1080 + 48) \times 0{,}7 = 1128 \times 0{,}7 = 789{,}6$ 7. **Flux de trésorerie nets (FTN) par année** : On ajoute la variation du BFR (qui est une rentrée de trésorerie) non imposée, donc on ajoute la réduction BFR brute : $$\text{FTN}_t = \text{Économies charges}_t \times (1 - 0{,}3) + \text{Réduction BFR}_t$$ Calculs : - Année 1 : $540 \times 0{,}7 + 30 = 378 + 30 = 408$ - Année 2 : $900 \times 0{,}7 + 36 = 630 + 36 = 666$ - Année 3 : $1020 \times 0{,}7 + 42 = 714 + 42 = 756$ - Année 4 : $1080 \times 0{,}7 + 48 = 756 + 48 = 804$ 8. **Flux final à l'année 4** : On ajoute la valeur résiduelle après impôt (car la vente génère un produit imposable) : $$\text{Valeur résiduelle après impôt} = 720 \times (1 - 0{,}3) = 504$$ Donc le flux total à l'année 4 est : $$804 + 504 = 1308$$ 9. **Calcul de la VAN** : $$\text{VAN} = -3{,}000 + \sum_{t=1}^3 \frac{\text{FTN}_t}{(1 + 0{,}08)^t} + \frac{1308}{(1 + 0{,}08)^4}$$ Calcul des actualisations : - $\frac{408}{1{,}08} = 377{,}78$ - $\frac{666}{1{,}08^2} = \frac{666}{1{,}1664} = 571{,}12$ - $\frac{756}{1{,}08^3} = \frac{756}{1{,}2597} = 600{,}12$ - $\frac{1308}{1{,}08^4} = \frac{1308}{1{,}3605} = 961{,}22$ Somme des flux actualisés : $$377{,}78 + 571{,}12 + 600{,}12 + 961{,}22 = 2510{,}24$$ Donc : $$\text{VAN} = -3000 + 2510{,}24 = -489{,}76 \text{ milliers DH}$$ 10. **Calcul de l'impôt sur le résultat (IR)** : Le résultat fiscal est la différence entre économies charges et amortissement : Par année : - Année 1 : $540 - 600 = -60$ (pas d'impôt) - Année 2 : $900 - 600 = 300$ - Année 3 : $1020 - 600 = 420$ - Année 4 : $1080 - 600 = 480$ Impôt annuel (30%) sur résultat positif : - Année 2 : $300 \times 0{,}3 = 90$ - Année 3 : $420 \times 0{,}3 = 126$ - Année 4 : $480 \times 0{,}3 = 144$ Total IR = $90 + 126 + 144 = 360$ milliers DH 11. **Acceptabilité du projet** : La VAN est négative (-489,76 milliers DH), donc le projet n'est pas rentable selon le coût du capital de 8%. Le projet n'est pas acceptable. 12. **Calcul du TRIM (Taux de Rendement Interne Modifié)** : - Valeur actuelle des sorties : 3 000 milliers DH - Valeur future des entrées (flux nets réinvestis à 5%) : $$FV = 408 \times 1{,}05^3 + 666 \times 1{,}05^2 + 756 \times 1{,}05 + 1308$$ Calcul : - $408 \times 1{,}1576 = 472{,}26$ - $666 \times 1{,}1025 = 734{,}92$ - $756 \times 1{,}05 = 793{,}8$ - $1308$ (dernier flux) Somme : $$472{,}26 + 734{,}92 + 793{,}8 + 1308 = 3309{,}0$$ TRIM est la solution de : $$3{,}000 \times (1 + TRIM)^4 = 3{,}309{,}0$$ $$ (1 + TRIM)^4 = \frac{3{,}309{,}0}{3{,}000} = 1{,}103$$ $$1 + TRIM = (1{,}103)^{1/4} = 1{,}0245$$ $$TRIM = 2{,}45\%$$ 13. **Réponse à la question sur le TRI sans calcul explicite** : Pour savoir si le TRI est supérieur ou inférieur à 10% sans le calculer, on compare la VAN calculée au taux de 10% : - Si VAN à 10% est positive, alors TRI > 10% - Si VAN à 10% est négative, alors TRI < 10% Ici, la VAN à 8% est déjà négative, donc à 10% elle sera encore plus négative, donc TRI < 10%. **Réponses finales :** - VAN = -489,76 milliers DH - IR total = 360 milliers DH - Projet non acceptable (VAN négative) - TRIM = 2,45% - TRI < 10% car VAN négative à 8%