1. Énoncé du problème : Déterminer la somme à investir aujourd'hui à un taux d'intérêt de 10 % capitalisé semestriellement pour obtenir 8 750 $ dans 7 ans. 2. Formule utilisée : La formule de la valeur future avec capitalisation périodique est : $$ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} $$ avec : - $A$ la valeur future (8 750), - $P$ le principal (montant à trouver), - $r$ le taux annuel (0,10), - $n$ le nombre de périodes de capitalisation par an (2 pour semestriel), - $t$ le nombre d'années (7). 3. Objectif : Trouver $P$ sachant $A$, $r$, $n$, et $t$. 4. Isoler $P$ : $$ P = \frac{A}{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}} $$ 5. Calcul des paramètres : - $r = 0.10$ - $n = 2$ - $t = 7$ - $A = 8750$ 6. Calcul de la base de l'exposant : $$ 1 + \frac{0.10}{2} = 1 + 0.05 = 1.05 $$ 7. Calcul de l'exposant : $$ nt = 2 \times 7 = 14 $$ 8. Calcul de la puissance : $$ 1.05^{14} \approx 1.97993 $$ 9. Calcul de $P$ : $$ P = \frac{8750}{1.97993} \approx 4419.68 $$ 10. Conclusion : Il faut investir environ **4419.68** aujourd'hui à 10 % capitalisé semestriellement pour obtenir 8 750 $ dans 7 ans.