1. Énoncé du problème : Déterminer la valeur finale d'un investissement de 4 951,28 $ à un taux d'intérêt annuel de 4,6 % composé semestriellement pendant 5 ans. 2. Formule utilisée : La formule de la valeur future avec capitalisation composée est : $$ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} $$ avec : - $A$ la valeur future - $P$ le principal (montant initial) - $r$ le taux d'intérêt annuel en décimal - $n$ le nombre de périodes de capitalisation par an - $t$ le nombre d'années 3. Application des données : - $P = 4951.28$ - $r = 0.046$ - $n = 2$ (capitalisation semestrielle) - $t = 5$ 4. Calcul intermédiaire : Calcul du taux par période : $$ \frac{r}{n} = \frac{0.046}{2} = 0.023 $$ Nombre total de périodes : $$ nt = 2 \times 5 = 10 $$ 5. Calcul de la valeur future : $$ A = 4951.28 \times (1 + 0.023)^{10} = 4951.28 \times (1.023)^{10} $$ Calcul de $(1.023)^{10}$ : $$ (1.023)^{10} \approx 1.258925 $$ Donc : $$ A \approx 4951.28 \times 1.258925 = 6233.68 $$ 6. Conclusion : La valeur finale de l'investissement après 5 ans est d'environ **6233.68**.