1. Énoncé du problème : Trouver le taux nominal trimestriel $r$ pour qu'un capital de 5620 soit porté à 16800 en 13 ans et 6 mois avec intérêts composés trimestriellement. 2. Formule utilisée : $$A = P \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{nt}$$ où - $A$ est le montant final, - $P$ est le capital initial, - $r$ est le taux nominal annuel, - $m$ est le nombre de périodes de capitalisation par an, - $n$ est le nombre de périodes par an (ici $m$), - $t$ est la durée en années. 3. Données : - $A = 16800$ - $P = 5620$ - $t = 13,5$ ans - $m = 4$ (trimestriel) 4. Calcul du nombre total de périodes : $$nt = m \times t = 4 \times 13,5 = 54$$ 5. Isoler $r$ dans la formule : $$16800 = 5620 \left(1 + \frac{r}{4}\right)^{54}$$ Diviser par 5620 : $$\frac{16800}{5620} = \left(1 + \frac{r}{4}\right)^{54}$$ 6. Calculer le rapport : $$\frac{16800}{5620} \approx 2,9893$$ 7. Prendre la racine 54ème des deux côtés : $$\left(2,9893\right)^{\frac{1}{54}} = 1 + \frac{r}{4}$$ Calculons : $$\left(2,9893\right)^{\frac{1}{54}} \approx 1,0203$$ 8. Isoler $r$ : $$1,0203 = 1 + \frac{r}{4} \Rightarrow \frac{r}{4} = 0,0203 \Rightarrow r = 4 \times 0,0203 = 0,0812$$ 9. Conclusion : Le taux nominal annuel capitalisé trimestriellement est environ $8,12\%$. Donc, il faut placer la somme à un taux nominal annuel de $8,12\%$ capitalisé trimestriellement pour obtenir 16800 au bout de 13 ans et 6 mois.