1. المشكلة: إيجاد الفائدة المركبة المتصلة لودائع هند وجواهر بمعدلات سنوية مختلفة. 2. تعريف الفائدة المركبة المتصلة: الفائدة تزداد بصفة مستمرة وتُحسب باستخدام الصيغة: $$ A = P e^{rt} $$ حيث: - $A$ هو المبلغ المستقبلي - $P$ هو المبلغ الأصلي - $r$ هو معدل الفائدة السنوي (بصيغة عشرية) - $t$ هو الزمن بالسنوات - $e$ هو أساس اللوغاريتم الطبيعي 3. لحساب زيادة في المبلغ أو الفائدة نحتاج إلى معرفة $P$ و $t$ ولكن بما أن المسألة لم تعطي مقدار رأس المال أو الزمن، يمكننا فقط التعبير عن الفائدة كنسبة مضاعفة للمبلغ الأصلي. 4. لنفترض أن $P=1$ وسنحسب النسبة بعد سنة واحدة ($t=1$): - لفائدة هند: $$ A_{h} = 1 \times e^{0.055 \times 1} = e^{0.055} $$ - لفائدة جواهر: $$ A_{j} = 1 \times e^{0.04 \times 1} = e^{0.04} $$ 5. حساب القيم التقريبية: - $e^{0.055} \approx 1.0565$ - $e^{0.04} \approx 1.0408$ 6. بذلك، بعد سنة واحدة، هند تكسب حوالي 5.65% كفائدة مركبة متصلة، وجواهر تكسب حوالي 4.08%. النتيجة النهائية: الفائدة المركبة المتصلة لهند هي $e^{0.055} -1 \approx 0.0565$ (أي 5.65%)، ولجواهر هي $e^{0.04} -1 \approx 0.0408$ (أي 4.08%).