1. प्रश्न 1: दूसरे वर्ष 12% वार्षिक दर पर चक्रवृद्धि ब्याज के साथ राशि ज्ञात करना। चक्रवृद्धि ब्याज की गणना सूत्र है: $$A = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$$ जहाँ $P$ मूलधन, $r$ वार्षिक ब्याज दर, $n$ समय (वर्षों में) है। $P = 12000$, $r = 12\%$, $n = 2$ $$A = 12000 \times \left(1 + \frac{12}{100}\right)^2 = 12000 \times (1.12)^2 = 12000 \times 1.2544 = 15052.8$$ इसलिए, राशि रु. 15052.8 होगी, जो विकल्पों में नहीं है। 2. प्रश्न 2: 10% वार्षिक दर, 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज रु. 420 पर समान मूलधन का साधारण ब्याज ज्ञात करें। चक्रवृद्धि ब्याज $CI = A - P = 420$ चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र: $$A = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$$ $$420 = P \times (1.1)^2 - P = P(1.21 - 1) = 0.21P$$ $$\Rightarrow P = \frac{420}{0.21} = 2000$$ साधारण ब्याज $SI$ के लिए सूत्र: $$SI = \frac{P \times r \times n}{100} = \frac{2000 \times 10 \times 2}{100} = 400$$ 3. प्रश्न 3: 5000 रु. का 10% वार्षिक साधारण ब्याज 2 वर्षों पर जमा, अगर ब्याज अर्धवार्षिक दिया जाए तो अतिरिक्त राशि। साधारण ब्याज पर: $$SI = \frac{5000 \times 10 \times 2}{100} = 1000$$ चक्रवृद्धि ब्याज (अर्धवार्षिक कम्पाउंडिंग): $$r = \frac{10}{2} = 5\% \text{ प्रति अवधि}, \quad n = 2 \times 2 = 4\text{ अवधि}$$ $$A = 5000 \times (1 + 0.05)^4 = 5000 \times 1.21550625 = 6077.53125$$ चक्रवृद्धि ब्याज: $$6077.53125 - 5000 = 1077.53125$$ अतिरिक्त राशि: $$1077.53125 - 1000 = 77.53 \approx 77.50$$ उत्तर: (1) प्रश्न 1 के लिए विकल्प सूची में सही उत्तर नहीं है। (2) प्रश्न 2 का सही उत्तर: 400 (3) प्रश्न 3 का सही उत्तर: 77.50