1. **Enunciado do problema:** Temos três vetores velocidade \(\vec{v}_1 = (-2, 2, 4)\), \(\vec{v}_2 = (4, 2, 1)\), \(\vec{v}_3 = (-4, 4, 8)\) em m/s, um ponto \(P(6, 2, 6)\) em metros, e uma reta parametrizada por: $$ x = 4 + 4h, \quad y = 4 + 2h, \quad z = 10 + h $$ Queremos entender a relação entre esses vetores, o ponto e a reta, possivelmente para determinar se o ponto \(P\) está na reta, ou para analisar o movimento do drone. 2. **Análise dos vetores:** Observe que: $$ \vec{v}_3 = 2 \times \vec{v}_1 $$ pois: $$ 2 \times (-2, 2, 4) = (-4, 4, 8) = \vec{v}_3 $$ Isso indica que \(\vec{v}_1\) e \(\vec{v}_3\) são vetores colineares. 3. **Verificação se o ponto \(P\) está na reta:** A reta é dada por: $$ \begin{cases} x = 4 + 4h \\ y = 4 + 2h \\ z = 10 + h \end{cases} $$ Queremos saber se existe um valor de \(h\) tal que: $$ (6, 2, 6) = (4 + 4h, 4 + 2h, 10 + h) $$ Resolvendo cada componente: - Para \(x\): $$ 6 = 4 + 4h \implies 4h = 2 \implies h = \frac{1}{2} $$ - Para \(y\): $$ 2 = 4 + 2h \implies 2h = -2 \implies h = -1 $$ - Para \(z\): $$ 6 = 10 + h \implies h = -4 $$ Os valores de \(h\) não coincidem, logo o ponto \(P\) não está na reta. 4. **Interpretação:** O ponto \(P\) está fora da reta parametrizada. A reta pode representar a trajetória do drone, e os vetores velocidades podem indicar direções de movimento ou forças. 5. **Resumo:** - \(\vec{v}_1\) e \(\vec{v}_3\) são colineares. - O ponto \(P\) não pertence à reta dada. \textbf{Resposta final:} O ponto \(P(6, 2, 6)\) não está na reta definida por \(x=4+4h, y=4+2h, z=10+h\).