1. **Enunciado do problema:** O avião percorreu 8 km na direção do vetor $\vec{u}$ (leste) e 10 km na direção do vetor $\vec{v}$, que forma um ângulo de 30° acima do leste. Precisamos encontrar o vetor deslocamento resultante, sua magnitude (distância percorrida pelo helicóptero) e a direção desse vetor em relação ao leste. 2. **Fórmula usada:** Para somar vetores, usamos a soma componente a componente: $$\vec{R} = \vec{u} + \vec{v}$$ A magnitude do vetor resultante é dada por: $$|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$$ E a direção $\theta$ em relação ao eixo leste (horizontal) é: $$\theta = \arctan\left(\frac{R_y}{R_x}\right)$$ 3. **Cálculo das componentes dos vetores:** - Vetor $\vec{u}$ tem módulo 8 km e está na direção leste (0°): $$u_x = 8 \cos 0^\circ = 8$$ $$u_y = 8 \sin 0^\circ = 0$$ - Vetor $\vec{v}$ tem módulo 10 km e está a 30° acima do leste: $$v_x = 10 \cos 30^\circ = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66$$ $$v_y = 10 \sin 30^\circ = 10 \times \frac{1}{2} = 5$$ 4. **Soma dos vetores:** $$R_x = u_x + v_x = 8 + 8.66 = 16.66$$ $$R_y = u_y + v_y = 0 + 5 = 5$$ 5. **Cálculo da magnitude do vetor resultante:** $$|\vec{R}| = \sqrt{16.66^2 + 5^2} = \sqrt{277.56 + 25} = \sqrt{302.56} \approx 17.4 \text{ km}$$ 6. **Cálculo da direção do vetor resultante:** $$\theta = \arctan\left(\frac{5}{16.66}\right) \approx \arctan(0.3) \approx 16.7^\circ$$ 7. **Interpretação:** O helicóptero deve seguir uma rota de aproximadamente 17.4 km na direção $16.7^\circ$ acima do leste para chegar ao local do acidente. **Resposta final:** - Distância percorrida pelo helicóptero: aproximadamente 17.4 km. - Direção e sentido: $16.7^\circ$ acima do leste.