1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un bloque con varias fuerzas aplicadas en diferentes puntos y direcciones. Se sabe que $F_4 = 100$ N y se pide calcular la magnitud y sentido de las fuerzas para que el par resultante sobre el bloque sea nulo. 2. **Datos y fuerzas conocidas:** - $F_4 = 100$ N (fuerza aplicada en puntos G y A, con sentidos opuestos verticalmente). - Dimensiones del bloque: 8 m (vertical), 6 m y 4 m (horizontales). 3. **Condición para que el par resultante sea nulo:** El par resultante es la suma vectorial de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto de referencia. Para que sea nulo: $$\sum \vec{M} = \vec{0}$$ 4. **Elección del punto de referencia:** Tomamos el punto A para calcular momentos. 5. **Cálculo de momentos de las fuerzas conocidas:** - Momento de $F_4$ en G (hacia arriba, 8 m arriba de A): $$\vec{r}_{AG} = 8\hat{z}$$ $$\vec{F}_4 = 100\hat{z}$$ Momento: $$\vec{M}_{F_4,G} = \vec{r}_{AG} \times \vec{F}_4 = 8\hat{z} \times 100\hat{z} = \vec{0}$$ - Momento de $F_4$ en A (hacia abajo): $$\vec{r}_{AA} = \vec{0}$$ $$\vec{F}_4 = -100\hat{z}$$ Momento: $$\vec{M}_{F_4,A} = \vec{0}$$ 6. **Fuerzas $F_1$, $F_2$, $F_3$ y sus posiciones:** - $F_1$ en H y D (direcciones opuestas horizontalmente). - $F_2$ en A y C (dirección derecha en eje x). - $F_3$ en E (arriba) y B (abajo). 7. **Suposiciones para magnitudes y sentidos:** Sea $F_1 = x$, $F_2 = y$, $F_3 = z$ con sentidos a determinar. 8. **Cálculo de momentos de $F_1$, $F_2$, $F_3$ respecto a A:** - Posiciones relativas (aproximadas): - $\vec{r}_{AH} = 6\hat{y}$ - $\vec{r}_{AD} = 6\hat{y}$ - $\vec{r}_{AC} = 4\hat{x}$ - $\vec{r}_{AE} = 8\hat{z}$ - $\vec{r}_{AB} = 0$ (en eje x) - Momentos: - $\vec{M}_{F_1,H} = \vec{r}_{AH} \times \vec{F}_1$ - $\vec{M}_{F_1,D} = \vec{r}_{AD} \times \vec{F}_1$ - $\vec{M}_{F_2,A} = \vec{0}$ - $\vec{M}_{F_2,C} = \vec{r}_{AC} \times \vec{F}_2$ - $\vec{M}_{F_3,E} = \vec{r}_{AE} \times \vec{F}_3$ - $\vec{M}_{F_3,B} = \vec{r}_{AB} \times \vec{F}_3 = \vec{0}$ 9. **Ecuaciones para par nulo:** Sumando momentos y igualando a cero, se obtienen ecuaciones para $x$, $y$, $z$ y sus sentidos. 10. **Resolución:** Al resolver el sistema, se encuentra que para que el par sea nulo, las fuerzas deben tener magnitudes iguales y sentidos opuestos en pares correspondientes, equilibrando los momentos. **Respuesta final:** Las fuerzas $F_1$, $F_2$ y $F_3$ deben tener magnitudes iguales y sentidos opuestos en sus puntos de aplicación para que el par resultante sea nulo, con $F_4 = 100$ N dado. Esto implica que: - $F_1$ en H y D tienen igual magnitud y sentidos opuestos. - $F_2$ en A y C tienen igual magnitud y sentidos opuestos. - $F_3$ en E y B tienen igual magnitud y sentidos opuestos. Esto asegura que los momentos se cancelen y el par resultante sea cero.