1. Problema 4: Calcular la magnitud de la fuerza magnética sobre una partícula con carga $q=2$ C y velocidad $\vec{v} = 200 \hat{i}$ m/s en un campo magnético $\vec{B} = 30 \hat{i} + 40 \hat{j}$ T. 2. Fórmula: La fuerza magnética se calcula con la ley de Lorentz: $$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}$$ 3. Regla importante: El producto cruzado $\vec{v} \times \vec{B}$ da un vector perpendicular a ambos, y su magnitud es $$|\vec{F}| = q |\vec{v}| |\vec{B}| \sin(\theta)$$ donde $\theta$ es el ángulo entre $\vec{v}$ y $\vec{B}$. 4. Cálculo del producto cruzado: $$\vec{v} = 200 \hat{i}, \quad \vec{B} = 30 \hat{i} + 40 \hat{j}$$ $$\vec{v} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 200 & 0 & 0 \\ 30 & 40 & 0 \end{vmatrix} = (0 \cdot 0 - 0 \cdot 40) \hat{i} - (200 \cdot 0 - 0 \cdot 30) \hat{j} + (200 \cdot 40 - 0 \cdot 30) \hat{k} = 0 \hat{i} - 0 \hat{j} + 8000 \hat{k}$$ 5. Magnitud de la fuerza: $$|\vec{F}| = q |\vec{v} \times \vec{B}| = 2 \times 8000 = 16000$$ --- 6. Problema 5: Un protón con carga $q=1.6 \times 10^{-19}$ C se mueve a $2.88 \times 10^7$ km/h a lo largo del eje X, en un campo magnético de 5.5 T que forma un ángulo de $60^\circ$ con el eje X en el plano XY. Calcular la fuerza magnética y la aceleración. 7. Convertir velocidad a m/s: $$2.88 \times 10^7 \text{ km/h} = 2.88 \times 10^7 \times \frac{1000}{3600} = 8 \times 10^6 \text{ m/s}$$ 8. Magnitud de la fuerza: $$|\vec{F}| = q v B \sin(60^\circ) = 1.6 \times 10^{-19} \times 8 \times 10^6 \times 5.5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6.1 \times 10^{-12}$$ 9. Masa del protón $m = 1.67 \times 10^{-27}$ kg, aceleración: $$a = \frac{F}{m} = \frac{6.1 \times 10^{-12}}{1.67 \times 10^{-27}} = 3.65 \times 10^{15} \text{ m/s}^2$$ --- 10. Problema 6: Verdad o falsedad - El ángulo que forma la fuerza magnética con la velocidad depende de magnitudes y vector posición: Falso, depende solo del ángulo entre $\vec{v}$ y $\vec{B}$. - La fuerza magnética sobre una partícula sin velocidad es cero: Verdadero, porque $\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}$ y si $\vec{v} = 0$, entonces $\vec{F} = 0$. --- 11. Problema 7: Una espira circular de área $A=10$ cm$^2 = 10 \times 10^{-4}$ m$^2$ en un campo magnético variable $B(t) = 2t + 4$ T. Calcular la fem inducida entre $t=1$ s y $t=4$ s. 12. Ley de Faraday: $$\text{fem} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}$$ Para una espira simple $N=1$ y flujo magnético $$\Phi_B = B(t) A$$ 13. Cambio de flujo: $$\Delta \Phi_B = A (B(4) - B(1)) = 10 \times 10^{-4} ( (2 \times 4 + 4) - (2 \times 1 + 4)) = 10^{-3} (12 - 6) = 6 \times 10^{-3}$$ 14. fem media entre $t=1$ y $t=4$: $$\text{fem} = \left| \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} \right| = \frac{6 \times 10^{-3}}{3} = 2 \times 10^{-3} \text{ V}$$ --- 15. Problema 8: Bobina circular de radio $r=0.1$ m, $N=100$ vueltas, fem media inducida $2\pi$ V en $\Delta t=0.2$ s, campo inicial $B_i=1$ T. Calcular campo final $B_f$. 16. Área de la bobina: $$A = \pi r^2 = \pi (0.1)^2 = 0.0314 \text{ m}^2$$ 17. Cambio de flujo magnético total: $$\Delta \Phi_B = N A (B_f - B_i)$$ 18. fem media: $$\text{fem} = \left| \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} \right| = 2\pi$$ 19. Despejando $B_f$: $$2\pi = \frac{100 \times 0.0314 (B_f - 1)}{0.2}$$ $$2\pi = 15.7 (B_f - 1)$$ $$B_f - 1 = \frac{2\pi}{15.7} = 0.4$$ $$B_f = 1.4 \text{ T}$$