1. **Planteamiento del problema:** Claudia necesita conocer los coeficientes de fricción estática y cinética máximos para que un carrito de supermercado con masa $30\,\text{kg}$ cumpla con las especificaciones de fuerza: máximo $22\,\text{N}$ para iniciar el movimiento y máximo $20\,\text{N}$ para mantenerlo en movimiento. 2. **Fórmulas y conceptos importantes:** - La fuerza de fricción estática máxima es $F_{f\,\text{est}} = \mu_s F_N$ donde $\mu_s$ es el coeficiente de fricción estática y $F_N$ la fuerza normal. - La fuerza de fricción cinética es $F_{f\,\text{cin}} = \mu_k F_N$ donde $\mu_k$ es el coeficiente de fricción cinética. - La fuerza normal para un carrito en superficie horizontal es $F_N = mg$. - La energía mecánica para movimiento con velocidad constante es el trabajo realizado contra la fricción: $E = F_{f\,\text{cin}} \times d$. - La energía cinética es $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. - La segunda ley de Newton: $F_{neto} = ma$. 3. **Cálculo de coeficientes de fricción (a):** - Masa $m = 30\,\text{kg}$. - Gravedad $g = 9.8\,\text{m/s}^2$. - Fuerza normal $F_N = mg = 30 \times 9.8 = 294\,\text{N}$. - Para fricción estática máxima: $$\mu_s = \frac{F_{f\,\text{est}}}{F_N} = \frac{22}{294} \approx 0.075\,.$$ - Para fricción cinética: $$\mu_k = \frac{F_{f\,\text{cin}}}{F_N} = \frac{20}{294} \approx 0.068\,.$$ 4. **Energía mecánica para mover el carrito (b):** - Para velocidad constante, la fuerza aplicada iguala la fuerza de fricción cinética. - Energía para $6\,\text{m}$: $$E = F_{f\,\text{cin}} \times d = 20 \times 6 = 120\,\text{J}.$$ - Energía para $1\,\text{m}$: $$E = 20 \times 1 = 20\,\text{J}.$$ - La energía no es la misma porque el trabajo depende de la distancia recorrida. 5. **Velocidad al soltarse y detenerse a 8 m (c):** - La energía cinética inicial se disipa en trabajo de fricción: $$E_c = F_{f\,\text{cin}} \times d = 20 \times 8 = 160\,\text{J}.$$ - Usando $E_c = \frac{1}{2}mv^2$: $$160 = \frac{1}{2} \times 30 \times v^2 \Rightarrow v^2 = \frac{320}{30} = 10.67 \Rightarrow v = \sqrt{10.67} \approx 3.27\,\text{m/s}.$$ 6. **Aceleración al soltarse (d):** - La fuerza neta es la fuerza de fricción que desacelera el carrito: $$F = ma \Rightarrow a = \frac{F}{m} = \frac{20}{30} = 0.67\,\text{m/s}^2.$$ - La aceleración es negativa (desaceleración) porque la fricción frena el carrito. 7. **Destino de la energía cinética al detenerse (e):** - La energía cinética se transforma en energía térmica debido a la fricción entre las ruedas y el suelo. 8. **Ejemplo cotidiano de conversión de energía cinética en calor (f):** - Cuando frotamos nuestras manos rápidamente, la energía del movimiento se convierte en calor, calentando la piel. **Respuesta final:** - $\mu_s \approx 0.075$ - $\mu_k \approx 0.068$ - Energía para 6 m: $120\,\text{J}$, para 1 m: $20\,\text{J}$ - Velocidad inicial al soltarse: $3.27\,\text{m/s}$ - Aceleración: $0.67\,\text{m/s}^2$ - Energía cinética se convierte en calor por fricción - Ejemplo: frotar manos para generar calor