1. Planteamiento del problema: Se tiene un campo magnético homogéneo \(\vec{B} = 0.2\,T \hat{i}\) y un plano definido por los puntos \(A(6,0,0)\), \(B(0,0,4)\) y \(C(0,3,0)\). Se pide calcular el flujo magnético \(\Phi\) a través del plano ABC. 2. Fórmula del flujo magnético: El flujo magnético se define como $$\Phi = \vec{B} \cdot \vec{A} = B A \cos(\theta)$$ donde \(\vec{A}\) es el vector área del plano, cuya magnitud es el área del triángulo y dirección normal al plano, y \(\theta\) es el ángulo entre \(\vec{B}\) y \(\vec{A}\). 3. Cálculo del vector área \(\vec{A}\): - Los vectores que definen el plano son: \(\vec{AB} = B - A = (0-6,0-0,4-0) = (-6,0,4)\) \(\vec{AC} = C - A = (0-6,3-0,0-0) = (-6,3,0)\) - El vector normal al plano es el producto cruz: $$\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -6 & 0 & 4 \\ -6 & 3 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0\cdot0 - 4\cdot3) - \hat{j}(-6\cdot0 - 4\cdot(-6)) + \hat{k}(-6\cdot3 - 0\cdot(-6))$$ $$= \hat{i}(0 - 12) - \hat{j}(0 + 24) + \hat{k}(-18 - 0) = (-12, -24, -18)$$ - El área del triángulo es la mitad de la magnitud de \(\vec{n}\): $$A = \frac{1}{2} |\vec{n}| = \frac{1}{2} \sqrt{(-12)^2 + (-24)^2 + (-18)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{144 + 576 + 324} = \frac{1}{2} \sqrt{1044} = \frac{1}{2} \times 32.31 = 16.155$$ - El vector área es: $$\vec{A} = A \hat{n} = 16.155 \times \frac{1}{32.31}(-12, -24, -18) = ( -6, -12, -9 )$$ 4. Cálculo del flujo magnético: - El campo magnético es \(\vec{B} = (0.2, 0, 0)\) - El flujo es el producto punto: $$\Phi = \vec{B} \cdot \vec{A} = (0.2, 0, 0) \cdot (-6, -12, -9) = 0.2 \times (-6) + 0 + 0 = -1.2$$ - El signo indica la dirección del flujo respecto al vector normal, el valor absoluto es el flujo en Weber. 5. Respuestas a los enunciados: - El flujo magnético es una cantidad escalar, no vectorial. Por lo tanto, la afirmación es Falsa. - Un elevado flujo magnético en una espira no es suficiente para crear fuerza electromotriz y corriente inducida; debe haber un cambio en el flujo magnético (ley de Faraday). Por lo tanto, la afirmación es Falsa. **Respuesta final:** - Flujo magnético a través del plano ABC: \(\boxed{1.2}\) Weber (valor absoluto). - Enunciados: 1) Falso, 2) Falso.