1. **Problema 1: Campo magnético en el origen debido a dos cables infinitos en una circunferencia de radio 0.5 m con corrientes I = 15 A cada uno.** La fórmula para el campo magnético $\vec{B}$ debido a un cable infinito con corriente $I$ a una distancia $r$ es: $$\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \hat{\phi}$$ Donde $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \mathrm{T \cdot m/A}$ es la permeabilidad del vacío. Los cables están ubicados a $30^\circ$ y $-30^\circ$ respecto al eje $x$, a una distancia $r=0.5$ m del origen. 2. Calculamos la magnitud del campo magnético de cada cable: $$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 15}{2 \pi \times 0.5} = \frac{6 \times 10^{-6}}{1} = 6 \times 10^{-6} \ \mathrm{T} = 6 \ \mu\mathrm{T}$$ 3. Dirección: El campo magnético generado por un cable con corriente hacia afuera del plano (usando regla de la mano derecha) es tangencial y perpendicular al radio. Para el cable en $+30^\circ$, el campo en el origen apunta hacia $120^\circ$ (perpendicular y sentido según corriente). Para el cable en $-30^\circ$, el campo apunta hacia $240^\circ$. 4. Descomponemos en componentes $x$ e $y$: Para cable en $+30^\circ$: $$B_x = B \cos 120^\circ = 6 \times (-0.5) = -3 \ \mu T$$ $$B_y = B \sin 120^\circ = 6 \times 0.866 = 5.196 \ \mu T$$ Para cable en $-30^\circ$: $$B_x = B \cos 240^\circ = 6 \times (-0.5) = -3 \ \mu T$$ $$B_y = B \sin 240^\circ = 6 \times (-0.866) = -5.196 \ \mu T$$ 5. Sumamos componentes: $$B_{x,total} = -3 + (-3) = -6 \ \mu T$$ $$B_{y,total} = 5.196 + (-5.196) = 0 \ \mu T$$ 6. Resultado final: $$\vec{B} = -6 \hat{i} \ \mu T$$ --- 1. **Problema 2: Campo magnético resultante en el punto P debido a dos alambres rectilíneos con corrientes $I_1=30$ A e $I_2=16$ A.** La fórmula para el campo magnético a distancia $r$ de un alambre infinito es la misma: $$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$$ 2. Distancias: - Alambre 1 a P: $r_1 = 5 + 2 = 7$ cm = 0.07 m - Alambre 2 a P: $r_2 = 2$ cm = 0.02 m 3. Calculamos magnitudes: $$B_1 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 30}{2 \pi \times 0.07} = \frac{12 \times 10^{-6}}{0.14} = 8.57 \times 10^{-5} \ \mathrm{T}$$ $$B_2 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 16}{2 \pi \times 0.02} = \frac{6.4 \times 10^{-6}}{0.04} = 1.6 \times 10^{-4} \ \mathrm{T}$$ 4. Direcciones: Según sentidos indicados (suponiendo corrientes y regla de la mano derecha), el campo de alambre 1 en P apunta hacia arriba ($+y$), y el de alambre 2 hacia abajo ($-y$). 5. Sumamos vectores: $$B_{total} = B_1 - B_2 = 8.57 \times 10^{-5} - 1.6 \times 10^{-4} = -7.43 \times 10^{-5} \ \mathrm{T}$$ El campo resultante apunta hacia abajo con magnitud $7.43 \times 10^{-5}$ T. --- 1. **Problema 3: Verdad o falsedad de enunciados.** - "Las líneas de inducción magnética de un imán siempre empiezan en el polo norte y terminan en el polo sur." **Verdadero.** Las líneas de campo magnético salen del polo norte y entran al polo sur. - "La Ley de Oerstedt indica que solamente los imanes poseen la propiedad del magnetismo." **Falso.** La Ley de Oerstedt muestra que una corriente eléctrica produce un campo magnético, no solo los imanes. **Respuestas finales:** 1. $\vec{B} = -6 \hat{i} \ \mu T$ 2. $\vec{B} = -7.43 \times 10^{-5} \hat{j} \ \mathrm{T}$ 3. Primer enunciado: Verdadero. Segundo enunciado: Falso.