1. Planteamos el problema: Una piedra se lanza desde una altura de 120 m con una velocidad inicial de 5 m/s hacia abajo. Queremos calcular: a) El tiempo que tarda en llegar al suelo. b) La velocidad con la que choca contra el suelo. 2. Fórmulas y datos importantes: - Altura inicial $h = 120$ m - Velocidad inicial hacia abajo $v_0 = 5$ m/s - Aceleración debido a la gravedad $g = 9.8$ m/s$^2$ Usamos la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado para la posición: $$y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$$ Aquí, tomando el suelo como referencia $y=0$ y la azotea en $y_0=120$ m, y considerando hacia abajo positivo: $$0 = 120 + 5t + \frac{1}{2} (9.8) t^2$$ 3. Resolviendo para $t$: $$0 = 120 + 5t + 4.9 t^2$$ Reordenamos: $$4.9 t^2 + 5 t + 120 = 0$$ 4. Aplicamos la fórmula cuadrática: $$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ con $a=4.9$, $b=5$, $c=120$. Calculamos el discriminante: $$\Delta = 5^2 - 4 \times 4.9 \times 120 = 25 - 2352 = -2327$$ El discriminante es negativo, lo que indica que hemos cometido un error en el signo de la ecuación. 5. Corregimos el signo de la aceleración: si tomamos hacia abajo como positivo, la gravedad es positiva, pero la piedra parte desde $y_0=120$ y el suelo es $y=0$, entonces la posición en función del tiempo es: $$y = y_0 - v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$$ porque la piedra se mueve hacia abajo, la posición disminuye. Entonces: $$0 = 120 - 5 t - 4.9 t^2$$ Reordenamos: $$4.9 t^2 + 5 t - 120 = 0$$ 6. Calculamos el discriminante correcto: $$\Delta = 5^2 - 4 \times 4.9 \times (-120) = 25 + 2352 = 2377$$ 7. Calculamos $t$: $$t = \frac{-5 \pm \sqrt{2377}}{2 \times 4.9}$$ $$\sqrt{2377} \approx 48.75$$ Soluciones: $$t_1 = \frac{-5 + 48.75}{9.8} = \frac{43.75}{9.8} \approx 4.46 \text{ s}$$ $$t_2 = \frac{-5 - 48.75}{9.8} = \frac{-53.75}{9.8} \approx -5.48 \text{ s (descartada)}$$ Tiempo que tarda en llegar al suelo: $t \approx 4.46$ segundos. 8. Para la velocidad al impactar, usamos: $$v = v_0 + g t = 5 + 9.8 \times 4.46 = 5 + 43.71 = 48.71 \text{ m/s}$$ Respuesta final: a) Tiempo para llegar al suelo: $4.46$ segundos. b) Velocidad al chocar contra el suelo: $48.71$ m/s hacia abajo.