1. Énoncé du problème : On veut savoir en combien de temps le nombre de bactéries atteint 768, sachant que le nombre initial est 12 et qu'il double toutes les 20 minutes. 2. Formule utilisée : La croissance est modélisée par $$N(t) = 12 \cdot 2^{\frac{t}{20}}$$ où $t$ est le temps en minutes et $N(t)$ le nombre de bactéries. 3. Objectif : Trouver $t$ tel que $N(t) = 768$. 4. Équation à résoudre : $$768 = 12 \cdot 2^{\frac{t}{20}}$$ 5. Diviser les deux côtés par 12 : $$\frac{768}{12} = 2^{\frac{t}{20}} \Rightarrow 64 = 2^{\frac{t}{20}}$$ 6. Exprimer 64 comme une puissance de 2 : $$64 = 2^6$$ 7. Égaliser les exposants : $$2^6 = 2^{\frac{t}{20}} \Rightarrow 6 = \frac{t}{20}$$ 8. Résoudre pour $t$ : $$t = 6 \times 20 = 120$$ 9. Conclusion : Il faut 120 minutes pour que le nombre de bactéries atteigne 768.